एक घन एक विशेष प्रकार का है आयताकार प्रिज़्म जहां लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई सभी समान हैं। आप एक घन के बारे में भी सोच सकते हैं क्योंकि एक कार्डबोर्ड बॉक्स छह समान आकार के वर्गों से बना होता है। एक घन का क्षेत्रफल ज्ञात करना, यदि आप सही सूत्रों को जानते हैं, तो यह काफी सरल है।
आम तौर पर, एक आयताकार प्रिज्म के सतह क्षेत्र या वॉल्यूम को खोजने के लिए, आपको एक लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के साथ काम करने की आवश्यकता होती है जो सभी अलग-अलग होती हैं। लेकिन एक क्यूब के साथ, आप इस तथ्य का लाभ उठा सकते हैं कि सभी पक्ष आसानी से इसकी ज्यामिति की गणना करने और क्षेत्र को खोजने के लिए बराबर हैं।
क्यूब के क्षेत्र को खोजने के लिए काम करने से पहले, यह समीक्षा करना सहायक है कि आयताकार प्रिज्म के सतह क्षेत्र को कैसे खोजना है क्योंकि क्यूब एक विशेष प्रकार का आयताकार प्रिज्म है।
तीन आयामों में एक आयताकार आयताकार प्रिज्म बन जाता है। जब सभी पक्ष समान आयाम के होते हैं, तो यह एक घन बन जाता है। किसी भी तरह से, सतह क्षेत्र और मात्रा को खोजने के लिए समान सूत्रों की आवश्यकता होती है।
ये सूत्र आपको एक घन का सतही क्षेत्र और साथ ही आकार के भीतर इसकी मात्रा और ज्यामितीय संबंधों को खोजने की अनुमति देंगे।
चित्रित उदाहरण में, क्यूब के किनारों का प्रतिनिधित्व किया जाता है एल तथा ज. एक घन में छह पक्ष होते हैं और सतह क्षेत्र सभी पक्षों के क्षेत्र का योग होता है। आप यह भी जानते हैं कि क्योंकि आकृति एक घन है, इसलिए छह पक्षों में से प्रत्येक का क्षेत्र समान होगा।
यदि आप एक आयताकार प्रिज्म के लिए पारंपरिक समीकरण का उपयोग करते हैं, जहां एसए सतह क्षेत्र के लिए खड़ा है, आपके पास होगा:
इसका मतलब है कि सतह का क्षेत्रफल उत्पाद के छह गुना (घन के पक्षों की संख्या) है एल (लंबाई) और w (चौड़ाई)। जबसे एल तथा w के रूप में प्रतिनिधित्व कर रहे हैं एल तथा ज, आप होंगे:
यह देखने के लिए कि यह एक संख्या के साथ कैसे काम करेगा, मान लीजिए एल 3 इंच है और ज 3 इंच है। आप जानते हैं कि एल तथा ज एक ही होना चाहिए, क्योंकि परिभाषा के अनुसार, एक घन में, सभी पक्ष समान होते हैं। सूत्र होगा:
स्मरण करो कि ऐसा इसलिए है क्योंकि एक घन के सभी पक्षों का माप समान है। वॉल्यूम निर्धारित करने के लिए सूत्र का उपयोग करना, आपके पास होगा:
तो घन का आयतन 27 घन इंच होगा। यह भी ध्यान दें कि क्यूब के किनारे सभी 3 इंच के हैं, इसलिए आप इसके लिए अधिक पारंपरिक सूत्र का उपयोग भी कर सकते हैं घन का आयतन ज्ञात करना, जहाँ "^" प्रतीक का अर्थ है कि आप संख्या को घातांक तक बढ़ा रहे हैं, इस मामले में, संख्या 3।
क्योंकि आप क्यूब के साथ काम कर रहे हैं, कुछ विशिष्ट ज्यामितीय संबंध हैं। उदाहरण के लिए, लाइन खंड एबी सेगमेंट के लिए लंबवत है बीएफ. (एक रेखा खंड एक रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी है।) आप उस खंड खंड को भी जानते हैं एबी खंड के समानांतर है एफई, कुछ आप स्पष्ट रूप से आंकड़ा की जांच करके देख सकते हैं।
इसके अलावा, खंड एई तथा ईसा पूर्व तिरछी हैं। तिरछी रेखाएँ ऐसी लाइनें हैं जो अलग-अलग विमानों में हैं, समानांतर नहीं हैं, और प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। क्योंकि एक घन एक त्रि-आयामी आकार, रेखा खंड है एई तथा ईसा पूर्व वास्तव में समानांतर नहीं हैं और वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, जैसा कि छवि प्रदर्शित करती है।