अरहेनियस समीकरण फॉर्मूला और उदाहरण

1889 में, स्वेन्ते अरहेनियस अरहेनियस समीकरण तैयार किया, जो संबंधित है प्रतिक्रिया की दर सेवा तापमान. Arrhenius समीकरण का एक व्यापक सामान्यीकरण 10 डिग्री सेल्सियस या केल्विन में हर वृद्धि के लिए कई रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर कहने के लिए है। हालांकि यह "अंगूठे का नियम" हमेशा सटीक नहीं होता है, यह ध्यान में रखते हुए यह जांचने का एक अच्छा तरीका है कि क्या अरहेनियस समीकरण का उपयोग करके की गई गणना उचित है।

अरहेनियस समीकरण के दो सामान्य रूप हैं। जो आप उपयोग करते हैं, वह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास प्रति तिल ऊर्जा के रूप में (रसायन विज्ञान में) या प्रति अणु ऊर्जा (भौतिकी में अधिक सामान्य) के रूप में सक्रियण ऊर्जा है। समीकरण अनिवार्य रूप से समान हैं, लेकिन इकाइयां अलग हैं।

अरहेनियस समीकरण के रूप में इसका उपयोग रसायन विज्ञान में अक्सर सूत्र के अनुसार कहा जाता है:

• k दर स्थिर है
• ए एक घातीय कारक है जो किसी दिए गए रासायनिक प्रतिक्रिया के लिए एक निरंतर है, कणों की टकराव की आवृत्ति से संबंधित है
• इ_ए है सक्रियण ऊर्जा प्रतिक्रिया (आमतौर पर जूल प्रति तिल या जम्मू / मोल में दी जाती है)
• R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है
• T है निरपेक्ष तापमान (में केल्विन)

भौतिकी में, समीकरण का अधिक सामान्य रूप है:

• k, A, और T पहले जैसे ही हैं
• इ_ए जूल में रासायनिक प्रतिक्रिया की सक्रियता ऊर्जा है
• क_बी है बोल्ट्जमन स्थिरांक

समीकरण के दोनों रूपों में, ए की इकाइयाँ स्थिर दर के समान हैं। प्रतिक्रिया के क्रम के अनुसार इकाइयाँ बदलती रहती हैं। में प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया, A में प्रति सेकंड (ओं) की इकाइयाँ हैं^-1), इसलिए इसे फ्रिक्वेंसी फैक्टर भी कहा जा सकता है। निरंतर कश्मीर कणों के बीच टकराव की संख्या है जो प्रति सेकंड एक प्रतिक्रिया पैदा करता है, जबकि ए की संख्या है प्रति सेकंड टकराव (जो प्रतिक्रिया का परिणाम हो सकता है या नहीं भी हो सकता है) एक प्रतिक्रिया के लिए उचित अभिविन्यास में हैं पाए जाते हैं।

अधिकांश गणनाओं के लिए, तापमान परिवर्तन काफी छोटा है कि सक्रियण ऊर्जा तापमान पर निर्भर नहीं है। दूसरे शब्दों में, प्रतिक्रिया दर पर तापमान के प्रभाव की तुलना करने के लिए आमतौर पर सक्रियण ऊर्जा को जानना आवश्यक नहीं है। यह गणित को बहुत सरल बनाता है।

समीकरण की जांच करने से, यह स्पष्ट होना चाहिए कि रासायनिक प्रतिक्रिया की दर किसी प्रतिक्रिया के तापमान में वृद्धि या इसकी सक्रियण ऊर्जा को कम करके बढ़ सकती है। इसलिए उत्प्रेरक प्रतिक्रियाओं को गति दें!

नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के अपघटन के लिए 273 K पर गुणांक ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रतिक्रिया है:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(छ)

आपको दिया जाता है कि प्रतिक्रिया की सक्रियता ऊर्जा 111 kJ / mol है, दर गुणांक 1.0 x 10 है^-10 रों^-1, और R का मान 8.314 x 10-3 kJ मोल है^-1क^-1.

समस्या को हल करने के लिए, आपको ए और ई मानने की आवश्यकता है_ए तापमान के साथ काफी भिन्नता नहीं है। (एक छोटे से विचलन का उल्लेख त्रुटि विश्लेषण में किया जा सकता है, यदि आपको त्रुटि के स्रोतों की पहचान करने के लिए कहा जाता है।) इन मान्यताओं के साथ, आप 300 K पर A के मान की गणना कर सकते हैं। एक बार जब आपके पास ए होता है, तो आप इसे 273 के तापमान पर कश्मीर को हल करने के लिए समीकरण में प्लग कर सकते हैं।

प्रारंभिक गणना सेट करके प्रारंभ करें:

के = एई^-इ_ए^/RT

1.0 x 10^-10 रों^-1 = ऐ^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

अपना उपयोग करें साइंटिफ़िक कैलकुलेटर ए के लिए हल करने के लिए और फिर नए तापमान के लिए मूल्य में प्लग करें। अपने काम की जांच करने के लिए, तापमान में लगभग 20 डिग्री की कमी देखी गई, इसलिए प्रतिक्रिया केवल एक चौथाई तेज होनी चाहिए (प्रत्येक 10 डिग्री के लिए लगभग आधे से कम)।

गणना करने में की गई सबसे आम त्रुटियां निरंतर उपयोग कर रही हैं जिनकी एक-दूसरे से अलग-अलग इकाइयाँ हैं और परिवर्तित करना भूल जाती हैं केल्विन को सेल्सियस (या फ़ारेनहाइट) तापमान. की संख्या रखना भी एक अच्छा विचार है महत्वपूर्ण अंक जवाब देते समय ध्यान में रखें।

Arrhenius समीकरण के प्राकृतिक लघुगणक को लेना और शब्दों को फिर से व्यवस्थित करने से एक समीकरण उत्पन्न होता है जिसका स्वरूप एक जैसा होता है एक सीधी रेखा का समीकरण (y = mx + b):

ln (k) = -E_ए/ आर (1 / टी) + एलएन (ए)

इस मामले में, लाइन समीकरण का "x" पूर्ण तापमान (1 / T) का पारस्परिक है।

इसलिए, जब डेटा को रासायनिक प्रतिक्रिया की दर पर लिया जाता है, तो ln (k) बनाम 1 / T का एक भूखंड एक सीधी रेखा पैदा करता है। लाइन का ढाल या ढलान और इसके अवरोधन का उपयोग घातीय कारक ए और सक्रियण ऊर्जा ई को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है_ए. रासायनिक कैनेटीक्स का अध्ययन करते समय यह एक सामान्य प्रयोग है।