विभिन्न मापदंडों की गणना के लिए आत्मविश्वास अंतराल कैसे उपयोग किए जाते हैं

आनुमानिक आंकड़े सांख्यिकी की इस शाखा में क्या होता है, इसका नाम मिलता है। केवल आंकड़ों के एक सेट का वर्णन करने के बजाय, आधारभूत आंकड़े किसी के आधार पर जनसंख्या के बारे में कुछ जानने की कोशिश करते हैं सांख्यिकीय नमूना. हीनतापूर्ण आँकड़ों में एक विशिष्ट लक्ष्य में अज्ञात आबादी के मूल्य का निर्धारण शामिल है पैरामीटर. इस पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले मानों की श्रेणी को एक विश्वास अंतराल कहा जाता है।

एक आत्मविश्वास अंतराल में दो भाग होते हैं। पहला भाग जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान है। हम एक का उपयोग करके यह अनुमान प्राप्त करते हैं सरल यादृच्छिक नमूना. इस नमूने से, हम उस आंकड़े की गणना करते हैं जो उस पैरामीटर से मेल खाती है जिसे हम अनुमान लगाना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम संयुक्त राज्य अमेरिका में सभी प्रथम श्रेणी के छात्रों की औसत ऊंचाई में रुचि रखते थे, तो हम करेंगे अमेरिका के पहले ग्रेडर के एक सरल यादृच्छिक नमूने का उपयोग करें, उनमें से सभी को मापें और फिर हमारे बीच की ऊँचाई की गणना करें नमूना।

विश्वास अंतराल का दूसरा भाग त्रुटि का मार्जिन है। यह आवश्यक है क्योंकि हमारा अनुमान अकेले जनसंख्या पैरामीटर के सही मूल्य से भिन्न हो सकता है। पैरामीटर के अन्य संभावित मूल्यों के लिए अनुमति देने के लिए, हमें कई संख्याओं का उत्पादन करना होगा। त्रुटि का मार्जिन यह करता है, और प्रत्येक आत्मविश्वास अंतराल निम्न रूप है:

अनुमान Error त्रुटि का मार्जिन

अनुमान अंतराल के केंद्र में है, और फिर हम पैरामीटर के लिए कई मान प्राप्त करने के लिए इस अनुमान से त्रुटि के मार्जिन को घटाते हैं और जोड़ते हैं।

हर आत्मविश्वास अंतराल से जुड़ा हुआ एक आत्मविश्वास का स्तर है। यह एक संभावना या प्रतिशत है जो इंगित करता है कि हमें अपने विश्वास अंतराल के लिए कितनी निश्चितता के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए। यदि किसी स्थिति के अन्य सभी पहलू समान हैं, तो आत्मविश्वास स्तर जितना अधिक होता है, आत्मविश्वास अंतराल उतना ही अधिक होता है।

आत्मविश्वास का यह स्तर हो सकता है कुछ भ्रम की स्थिति. यह नमूनाकरण प्रक्रिया या जनसंख्या के बारे में एक बयान नहीं है। इसके बजाय, यह एक आत्मविश्वास अंतराल के निर्माण की प्रक्रिया की सफलता का संकेत दे रहा है। उदाहरण के लिए, 80 प्रतिशत के विश्वास के साथ विश्वास अंतराल, लंबे समय में, हर पांच में से एक बार सच्चे जनसंख्या पैरामीटर को याद करते हैं।

किसी भी संख्या में शून्य से एक तक, सिद्धांत रूप में, विश्वास स्तर के लिए उपयोग किया जा सकता है। अभ्यास में 90 प्रतिशत, 95 प्रतिशत और 99 प्रतिशत सभी सामान्य विश्वास स्तर हैं।

विश्वास स्तर की त्रुटि का मार्जिन कुछ कारकों द्वारा निर्धारित किया जाता है। हम इसे त्रुटि के मार्जिन के लिए सूत्र की जांच करके देख सकते हैं। त्रुटि का एक रूप है:

त्रुटि का मार्जिन = (आत्मविश्वास स्तर के लिए आँकड़ा) * (मानक विचलन / त्रुटि)

विश्वास स्तर के लिए आँकड़ा किस पर निर्भर करता है संभावना वितरण उपयोग किया जा रहा है और हमने किस स्तर का विश्वास चुना है। उदाहरण के लिए, यदि सीहमारा आत्मविश्वास स्तर है और हम एक साथ काम कर रहे हैं सामान्य वितरण, फिर सी के बीच वक्र के तहत क्षेत्र है -z^* सेवा z^*. यह अंक z^* त्रुटि सूत्र के हमारे मार्जिन में संख्या है।

त्रुटि के हमारे मार्जिन में आवश्यक अन्य शब्द मानक विचलन या मानक त्रुटि है। हम जिस वितरण के साथ काम कर रहे हैं, उसका मानक विचलन यहां पसंद किया जाता है। हालांकि, आम तौर पर आबादी से पैरामीटर अज्ञात हैं। व्यवहार में विश्वास अंतराल बनाते समय यह संख्या आमतौर पर उपलब्ध नहीं होती है।

मानक विचलन को जानने में इस अनिश्चितता से निपटने के लिए हम मानक त्रुटि का उपयोग करते हैं। मानक त्रुटि जो मानक विचलन से मेल खाती है, इस मानक विचलन का एक अनुमान है। मानक त्रुटि को इतना शक्तिशाली बनाता है कि इसकी गणना सरल यादृच्छिक नमूने से की जाती है जो हमारे अनुमान की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है। कोई अतिरिक्त जानकारी आवश्यक नहीं है क्योंकि नमूना हमारे लिए सभी अनुमान लगाता है।

विभिन्न प्रकार की परिस्थितियां हैं जो आत्मविश्वास के अंतराल को बुलाती हैं। ये आत्मविश्वास अंतराल कई विभिन्न मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। हालाँकि ये पहलू अलग-अलग हैं, लेकिन ये सभी आत्मविश्वास अंतराल एक ही समग्र प्रारूप से एकजुट हैं। कुछ सामान्य विश्वास अंतराल एक जनसंख्या माध्य, जनसंख्या भिन्नता, जनसंख्या अनुपात, दो जनसंख्या साधनों के अंतर और दो भिन्न अनुपातों के अंतर के लिए होते हैं।