विश्लेषण का विश्लेषण (एनोवा)

Variance का विश्लेषण, या एनोवा संक्षेप में, एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो बीच के महत्वपूर्ण अंतरों की तलाश करता है माध्यम एक विशेष उपाय पर। उदाहरण के लिए, मान लें कि आप किसी समुदाय के एथलीटों के शिक्षा स्तर का अध्ययन करने में रुचि रखते हैं, इसलिए आप विभिन्न टीमों के लोगों का सर्वेक्षण करते हैं। आप आश्चर्य करना शुरू करते हैं, हालांकि, अगर शिक्षा का स्तर अलग-अलग टीमों के बीच अलग है। आप यह निर्धारित करने के लिए कि कोई शिक्षा स्तर सॉफ्टबॉल टीम बनाम रग्बी टीम बनाम अल्टीमेट फ्रिसबी टीम के बीच भिन्न है, का उपयोग करने के लिए आप एनोवा का उपयोग कर सकते हैं।

मुख्य नियम: विश्लेषण का विश्लेषण (ANOVA)

चार प्रकार के बुनियादी एनोवा मॉडल हैं (हालांकि अधिक जटिल एनोवा परीक्षण भी करना संभव है)। निम्नलिखित प्रत्येक के विवरण और उदाहरण हैं।

जब आप दो या दो से अधिक समूहों के बीच अंतर का परीक्षण करना चाहते हैं, तो एनोवा के बीच एक-तरफ़ा प्रयोग किया जाता है। विभिन्न खेल टीमों के बीच शिक्षा स्तर के ऊपर का उदाहरण, इस प्रकार के मॉडल का एक उदाहरण होगा। इसे एक तरफ़ा एनोवा कहा जाता है क्योंकि केवल एक चर (खेल का प्रकार) खेला जाता है जिसका उपयोग प्रतिभागियों को विभिन्न समूहों में विभाजित करने के लिए किया जाता है।

यदि आप किसी एक समूह का एक से अधिक समय बिंदु पर आकलन करने में रुचि रखते हैं, तो आपको एक तरफ़ा उपायों का उपयोग करना चाहिए एनोवा। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी विषय के छात्रों की समझ का परीक्षण करना चाहते हैं, तो आप पाठ्यक्रम की शुरुआत में, पाठ्यक्रम के मध्य में और पाठ्यक्रम के अंत में एक ही परीक्षा दे सकते हैं। एनोवा द्वारा एकतरफा दोहराए गए उपायों का संचालन करने से आपको यह पता लगाने की अनुमति मिलेगी कि क्या छात्रों के परीक्षा के स्कोर में शुरुआत से अंत तक पाठ्यक्रम में काफी बदलाव आया है।

अब कल्पना करें कि आपके पास दो अलग-अलग तरीके हैं, जिसमें आप अपने प्रतिभागियों को समूहित करना चाहते हैं (या, सांख्यिकीय रूप से, आपके पास दो अलग-अलग हैं स्वतंत्र चर). उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आप परीक्षण में रुचि रखते थे कि क्या परीक्षा के स्कोर छात्र एथलीटों और गैर-एथलीटों के बीच भिन्न होते हैं, साथ ही नए खिलाड़ी बनाम सीनियर के लिए भी। इस मामले में, आप समूह एनोवा के बीच दो-तरफ़ा आचरण करेंगे। इस एनोवा से आपके तीन प्रभाव होंगे — दो मुख्य प्रभाव और एक परस्पर प्रभाव। मुख्य प्रभाव एक एथलीट होने का प्रभाव और कक्षा वर्ष का प्रभाव है। बातचीत प्रभाव दोनों एथलीट होने के प्रभाव को देखता है तथा कक्षा वर्ष। प्रत्येक मुख्य प्रभाव एक-तरफ़ा परीक्षण है। बातचीत प्रभाव बस पूछ रहा है कि क्या दो मुख्य प्रभाव एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं: उदाहरण के लिए, यदि छात्र एथलीटों ने अलग-अलग तरीके से स्कोर किया गैर-एथलीटों की तुलना में, लेकिन यह केवल मामला था जब नए लोगों का अध्ययन किया गया था, कक्षा वर्ष और एक होने के बीच बातचीत होगी खिलाड़ी।

यदि आप देखना चाहते हैं कि विभिन्न समूह समय के साथ कैसे बदलते हैं, तो आप दो-तरफ़ा उपायों का उपयोग कर सकते हैं ANOVA। कल्पना कीजिए कि आप यह देखने में रुचि रखते हैं कि परीक्षण के समय कैसे बदलते हैं (उदाहरण के लिए एक तरफ़ा दोहराए गए उपाय ANOVA के लिए)। हालाँकि, इस बार आप लिंग के आकलन में भी रुचि रखते हैं। उदाहरण के लिए, क्या नर और मादा एक ही दर से अपने टेस्ट स्कोर में सुधार करते हैं, या लिंगभेद होता है? इन प्रकार के प्रश्नों का उत्तर देने के लिए दो-तरफ़ा उपायों को एनोवा का उपयोग किया जा सकता है।

जब आप विचरण का विश्लेषण करते हैं तो निम्नलिखित धारणाएँ मौजूद होती हैं:

• अपेक्षित मूल्य त्रुटियों के शून्य हैं।
• सभी त्रुटियों के संस्करण एक दूसरे के बराबर हैं।
• त्रुटियां एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
• त्रुटियां हैं सामान्य रुप से वितरित.

1. आपके प्रत्येक समूह के लिए माध्य की गणना की जाती है। उपरोक्त पहले पैराग्राफ में परिचय से शिक्षा और खेल टीमों के उदाहरण का उपयोग करते हुए, प्रत्येक खेल टीम के लिए औसत शिक्षा स्तर की गणना की जाती है।
2. समग्र माध्य को तब संयुक्त सभी समूहों के लिए गणना की जाती है।
3. प्रत्येक समूह के भीतर, समूह औसत से प्रत्येक व्यक्ति के स्कोर के कुल विचलन की गणना की जाती है। यह हमें बताता है कि क्या समूह के व्यक्ति समान स्कोर रखते हैं या एक ही समूह के विभिन्न लोगों के बीच बहुत अधिक परिवर्तनशीलता है या नहीं। सांख्यिकीविद इसे कहते हैं समूह भिन्नता के भीतर.
4. इसके बाद, प्रत्येक समूह का मतलब है कि कुल माध्य से कितना विचलन होता है। यह कहा जाता है समूह भिन्नता के बीच.
5. अंत में, एक एफ स्टेटिस्टिक की गणना की जाती है, जिसका अनुपात है समूह भिन्नता के बीच को समूह भिन्नता के भीतर.

यदि काफी अधिक है समूह भिन्नता के बीच से समूह भिन्नता के भीतर (दूसरे शब्दों में, जब एफ स्टेटिस्टिक बड़ा होता है), तो यह संभावना है कि समूहों के बीच का अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है। सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर का उपयोग एफ सांख्यिकी की गणना और यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि यह महत्वपूर्ण है या नहीं।

सभी प्रकार के एनोवा उपरोक्त उल्लिखित मूल सिद्धांतों का पालन करते हैं। हालांकि, जैसे ही समूहों की संख्या और परस्पर प्रभाव बढ़ता है, भिन्नता के स्रोत और अधिक जटिल हो जाएंगे।

क्योंकि हाथ से एक एनोवा का संचालन एक समय लेने वाली प्रक्रिया है, ज्यादातर शोधकर्ता सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर प्रोग्राम का उपयोग करते हैं जब वे एनोवा का संचालन करने में रुचि रखते हैं। SPSS ANOVAs आयोजित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, के रूप में कर सकते हैं आर, एक मुफ्त सॉफ्टवेयर प्रोग्राम। Excel में, आप डेटा विश्लेषण ऐड-ऑन का उपयोग करके एक एनोवा कर सकते हैं। एसएएस, स्टैटा, मिनिटैब और अन्य सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर प्रोग्राम जो बड़े और अधिक जटिल डेटा सेट को संभालने के लिए सुसज्जित हैं उनका उपयोग एनोवा प्रदर्शन करने के लिए भी किया जा सकता है।

मोनाश विश्वविद्यालय। विश्लेषण का विश्लेषण (ANOVA)। http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm