कैसे एक घातीय समारोह के शुरुआती मूल्य को खोजने के लिए

घातीय परिवर्तन विस्फोटक परिवर्तन की कहानियां बताते हैं। दो प्रकार के घातीय कार्य हैं घातांकी बढ़त तथा घातीय क्षय. चार चर - प्रतिशत परिवर्तन, समय, समय अवधि की शुरुआत में राशि, और समय अवधि के अंत में राशि - घातीय कार्यों में भूमिका निभाते हैं। यह लेख इस बात पर ध्यान केंद्रित करता है कि समय अवधि की शुरुआत में राशि कैसे प्राप्त करें, ए.

घातांकी बढ़त

घातीय वृद्धि: वह परिवर्तन जो किसी मूल राशि को समय की अवधि में एक सुसंगत दर से बढ़ाया जाता है

वास्तविक जीवन में घातीय वृद्धि:

घर की कीमतों का मान
निवेश का मूल्य
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यहाँ एक घातीय वृद्धि कार्य है:

y = ए(1 + बी)^एक्स

y: समय की अवधि में शेष बची हुई राशि
ए: मूल राशि
एक्स: समय
विकास का पहलू है (1 + ख).
चर, ख, दशमलव रूप में प्रतिशत परिवर्तन है।

घातीय क्षय

घातीय क्षय: वह परिवर्तन जो तब होता है जब किसी मूल राशि को समय की अवधि में एक सुसंगत दर से कम किया जाता है

वास्तविक जीवन में घातीय क्षय:

समाचार पत्र पढ़ने की गिरावट
अमेरिका में स्ट्रोक की गिरावट
तूफान से त्रस्त शहर में शेष लोगों की संख्या

यहाँ एक घातीय क्षय समारोह है:

y = ए(1बी)^एक्स

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y: समय की अवधि में क्षय के बाद शेष बची हुई राशि
ए: मूल राशि
एक्स: समय
क्षय कारक (1- हैख).
चर, ख, दशमलव रूप में प्रतिशत में कमी है।

मूल राशि खोजने का उद्देश्य

अब से छह साल बाद, शायद आप ड्रीम यूनिवर्सिटी में स्नातक की डिग्री हासिल करना चाहते हैं। $ 120,000 मूल्य टैग के साथ, ड्रीम यूनिवर्सिटी वित्तीय रात क्षेत्र को विकसित करती है। रातों की नींद हराम करने के बाद, आप, माँ और पिताजी एक वित्तीय योजनाकार के साथ मिलते हैं। आपके माता-पिता की खून की आँखें साफ हो जाती हैं जब योजनाकार 8% की वृद्धि दर के साथ एक निवेश का खुलासा करता है जो आपके परिवार को $ 120,000 के लक्ष्य तक पहुंचने में मदद कर सकता है। मेहनत से पढ़ाई। यदि आप और आपके माता-पिता आज $ 75,620.36 का निवेश करते हैं, तो ड्रीम यूनिवर्सिटी आपकी वास्तविकता बन जाएगी।

कैसे एक घातीय समारोह की मूल राशि के लिए हल करने के लिए

यह फ़ंक्शन निवेश की घातीय वृद्धि का वर्णन करता है:

120,000 = ए(1 +.08)⁶

120,000: अंतिम राशि 6 साल बाद शेष
.08: वार्षिक वृद्धि दर
6: निवेश बढ़ने के लिए वर्षों की संख्या
ए: वह प्रारंभिक राशि जो आपके परिवार ने निवेश की है

संकेत: समानता की सममित संपत्ति के लिए धन्यवाद, 120,000 = ए(1 +.08)⁶ के समान है ए(1 +.08)⁶ = 120,000. (समानता की सममितीय संपत्ति: यदि 10 + 5 = 15, तो 15 = 10 +5।)

यदि आप समीकरण के दाईं ओर स्थिर, 120,000 के साथ समीकरण को फिर से लिखना पसंद करते हैं, तो ऐसा करें।

ए(1 +.08)⁶ = 120,000

दी, समीकरण एक रेखीय समीकरण (6) की तरह नहीं दिखता हैए = $ 120,000), लेकिन यह सॉल्व है। इसके साथ बने रहें!

ए(1 +.08)⁶ = 120,000

सावधान रहें: 120,000 को 6 से विभाजित करके इस घातीय समीकरण को हल न करें। यह एक आकर्षक गणित नहीं-नहीं है।

1. उपयोग कार्रवाई के आदेश सरल करने के लिए।

ए(1 +.08)⁶ = 120,000

ए(1.08)⁶ = 120,000 (कोष्ठक)

ए(1.586874323) = 120,000 (प्रतिपादक)

2. डिवाइडिंग द्वारा हल करें

ए(1.586874323) = 120,000

ए(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1ए = 75,620.35523

ए = 75,620.35523

मूल राशि, या वह राशि जो आपके परिवार को निवेश करनी चाहिए, लगभग $ 75,620.36 है।

3. फ्रीज -आप अभी तक नहीं किए गए हैं। अपने उत्तर की जांच के लिए ऑपरेशन के आदेश का उपयोग करें।

120,000 = ए(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (कोष्ठक)

120,000 = 75,620.35523 (1.586874323) (प्रतिपादक)

120,000 = 120,000 (गुणन)

अभ्यास अभ्यास: उत्तर और स्पष्टीकरण

घातांक कार्य को देखते हुए मूल राशि के समाधान के तरीके इस प्रकार हैं:

84 = ए(1+.31)⁷
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
84 = ए(1.31)⁷ (कोष्ठक)
84 = ए(6.620626219) (प्रतिपादक)
हल करने के लिए विभाजित करें।
84/6.620626219 = ए(6.620626219)/6.620626219
12.68762157 = 1ए
12.68762157 = ए
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
84 = 12.68762157(1.31)⁷ (कोष्ठक)
84 = 12.68762157 (6.620626219) (प्रतिपादक)
84 = 84 (गुणा)
ए(1 -.65)³ = 56
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
ए(.35)³ = 56 (कोष्ठक)
ए(.042875) = 56 (प्रतिपादक)
हल करने के लिए विभाजित करें।
ए(.042875)/.042875 = 56/.042875
ए = 1,306.122449
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
ए(1 -.65)³ = 56
1,306.122449(.35)³ = 56 (कोष्ठक)
1,306.122449 (.042875) = 56 (प्रतिपादक)
56 = 56 (गुणा करें)
ए(1 + .10)⁵ = 100,000
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
ए(1.10)⁵ = 100,000 (कोष्ठक)
ए(1.61051) = 100,000 (घातांक)
हल करने के लिए विभाजित करें।
ए(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
ए = 62,092.13231
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
62,092.13231(1.10)⁵ = 100,000 (कोष्ठक)
62,092.13231 (1.61051) = 100,000 (घातांक)
100,000 = 100,000 (गुणा करें)
8,200 = ए(1.20)¹⁵
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
8,200 = ए(1.20)¹⁵ (घातांक)
8,200 = ए(15.40702157)
हल करने के लिए विभाजित करें।
8,200/15.40702157 = ए(15.40702157)/15.40702157
532.2248665 = 1ए
532.2248665 = ए
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
8,200 = 532.2248665 (15.40702157) (प्रतिपादक)
8,200 = 8200 (खैर, 8,199.9999... बस एक गोल त्रुटि का एक सा है।) (गुणा करें।)
ए(1 -.33)² = 1,000
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
ए(.67)² = 1,000 (कोष्ठक)
ए(.4489) = 1,000 (घातांक)
हल करने के लिए विभाजित करें।
ए(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
1ए = 2,227.667632
ए = 2,227.667632
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
2,227.667632(.67)² = 1,000 (कोष्ठक)
2,227.667632 (.4489) = 1,000 (घातांक)
1,000 = 1,000 (गुणा करें)
ए(.25)⁴ = 750
संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।
ए(.00390625) = 750 (प्रतिपादक)
हल करने के लिए विभाजित करें।
ए(.00390625)/00390625= 750/.00390625
1 ए = 192,000
a = 192,000
अपने उत्तर की जांच के लिए ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन्स का उपयोग करें।
192,000(.25)⁴ = 750
192,000(.00390625) = 750
750 = 750