एक रेखा के समीकरण का निर्धारण कैसे करें

विज्ञान और गणित में ऐसे कई उदाहरण हैं जिनमें आपको एक पंक्ति के समीकरण को निर्धारित करने की आवश्यकता होगी। रसायन विज्ञान में, आप रैखिक समीकरणों का उपयोग करेंगे गैस की गणना, जब विश्लेषण प्रतिक्रिया की दर, और जब प्रदर्शन बीर का नियम गणना। यहां एक त्वरित अवलोकन और उदाहरण है कि कैसे (x, y) डेटा से एक पंक्ति के समीकरण का निर्धारण किया जाए।

एक रेखा के समीकरण के विभिन्न रूप हैं, जिसमें मानक रूप, बिंदु-ढलान रूप और ढलान-रेखा अवरोधन रूप शामिल हैं। यदि आपको एक पंक्ति के समीकरण को खोजने के लिए कहा जाता है और यह नहीं बताया जाता है कि किस फॉर्म का उपयोग करना है, तो बिंदु-ढलान या ढलान-अवरोधन रूप दोनों स्वीकार्य विकल्प हैं।

किसी रेखा के समीकरण को लिखने के सबसे सामान्य तरीकों में से एक है:

अक्ष + बाय = सी

जहां A, B और C वास्तविक संख्या हैं

रेखा के एक रेखीय समीकरण या समीकरण के निम्न रूप हैं:

y = mx + b

म: रेखा का ढलान; m = /x / /y

बी: वाई-इंटरसेप्ट, जो कि जहां लाइन वाई-एक्सिस को पार करती है; b = yi - mxi

Y- इंटरसेप्ट बिंदु के रूप में लिखा गया है (0, ख).

निम्नलिखित (x, y) डेटा का उपयोग करके एक रेखा के समीकरण को निर्धारित करें।

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

पहले ढलान मीटर की गणना करें, जो x में परिवर्तन से विभाजित y में परिवर्तन है:

y = /y / .x

y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]

y = 15/5

य = ३

अगले y- अवरोधन की गणना करें:

b = yi - mxi

बी = (-2) - ३ * (- २)

b = -2 + 6

बी = ४

रेखा का समीकरण है

y = mx + b

y = 3x + ४

बिंदु-ढलान रूप में, एक रेखा के समीकरण में ढलान m है और बिंदु (x) से होकर गुजरती है₁, वाई₁). समीकरण का उपयोग करके दिया गया है:

Y y₁ = एम (एक्स - एक्स₁)

जहां मीटर लाइन का ढलान है और (x)₁, वाई₁) दिया गया बिंदु है

बिंदुओं (-3, 5) और (2, 8) से गुजरने वाली रेखा के समीकरण का पता लगाएं।

पहले लाइन की ढलान का निर्धारण करें। सूत्र का उपयोग करें:

म = (य₂ - y₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

अगला बिंदु-ढलान सूत्र का उपयोग करें। बिंदुओं में से किसी एक को चुनकर ऐसा करें, (x)₁, वाई₁) और इस बिंदु और ढलान को सूत्र में डालना।

Y y₁ = एम (एक्स - एक्स₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)

अब आपके पास बिंदु-ढलान रूप में समीकरण है। यदि आप y- अवरोधन देखना चाहते हैं, तो आप ढलान-अवरोधन के रूप में समीकरण लिखने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5

लाइन के समीकरण में x = 0 सेट करके y- अवरोधन का पता लगाएं। Y- अवरोधन बिंदु (0, 34/5) पर है।