गणित अभ्यास मानकों का उपयोग कर होमवर्क प्रवचन

गणित के होमवर्क पर अध्ययन २०१० और २०१२ से माध्यमिक कक्षाओं में औसतन १५% -२०% कक्षा का समय प्रतिदिन होमवर्क की समीक्षा करने में व्यतीत होता है। कक्षा में होमवर्क की समीक्षा के लिए समर्पित समय की मात्रा को देखते हुए, कई शिक्षा विशेषज्ञ इसमें प्रवचन के उपयोग की वकालत कर रहे हैं एक निर्देशात्मक रणनीति के रूप में गणित की कक्षा जो छात्रों को उनके होमवर्क और उनसे सीखने के अवसर प्रदान कर सकती है साथियों।

नेशनल काउंसिल ऑफ टीचर्स ऑफ मैथमेटिक्स (NCTM) परिभाषित करता है प्रवचन निम्नलिखित अनुसार:

"प्रवचन गणितीय संचार है जो एक कक्षा में होता है। प्रभावी प्रवचन तब होता है जब छात्र अपने स्वयं के विचारों को स्पष्ट करते हैं और अपने साथियों के गणितीय दृष्टिकोण को गणित के निर्माण का एक तरीका मानते हैं। "

नेशनल काउंसिल ऑफ मैथमेटिक्स टीचर्स (NTCM) के एक लेख में सितंबर 2015, शीर्षक से होमवर्क से अधिक से अधिक बनाना, लेखक सैमुअल ओटेन, मिशेल सिरिलो और बेथ ए। हर्बेल-ईसेनमैन का तर्क है कि शिक्षकों को "होमवर्क पर चर्चा करते समय ठेठ विचार-विमर्श रणनीतियों पर पुनर्विचार करना चाहिए और एक प्रणाली की ओर बढ़ना चाहिए जो गणितीय अभ्यास के लिए मानकों को बढ़ावा देता है।"

उनके शोध में विपरीत तरीकों पर ध्यान केंद्रित किया गया है ताकि छात्रों को प्रवचन में इस्तेमाल किया जा सके या बोले जाने का उपयोग किया जा सके लिखित भाषा के साथ-साथ संचार के अन्य माध्यमों से अर्थ व्यक्त किया जाता है - गृहकार्य में जाने पर कक्षा।

उन्होंने स्वीकार किया कि होमवर्क की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि "यह प्रत्येक व्यक्ति को कौशल विकसित करने और करने का अवसर प्रदान करता है महत्वपूर्ण गणितीय विचारों के बारे में सोचें। "होमवर्क के दौरान कक्षा में समय बिताना भी छात्रों को" उन विचारों पर चर्चा करने का अवसर देता है सामूहिक रूप से। "

उनके शोध के तरीके 148 वीडियो रिकॉर्डेड कक्षा टिप्पणियों के उनके विश्लेषण पर आधारित थे। प्रक्रियाओं में शामिल हैं:

• कक्षा के अनुभव के डिग्रीधारी (अनुभवी से नौसिखिया) वाले कक्षा शिक्षकों का अवलोकन करना;
• कई अलग-अलग स्कूल जिलों (शहरी, उपनगरीय और ग्रामीण) में आठ मध्यम-श्रेणी की कक्षाओं का अवलोकन करना;
• देखे गए कुल समय की तुलना में विभिन्न कक्षा की गतिविधियों में बिताए गए कुल समय की गणना।

उनके विश्लेषण से पता चला है कि होमवर्क पर जाना लगातार प्रमुख गतिविधि थी, पूरे क्लास के निर्देश, समूह के काम और सीट के काम से अधिक।

गणित के अनुदेश के अन्य सभी श्रेणियों पर हावी होमवर्क के साथ, शोधकर्ताओं का तर्क है कि समय व्यतीत हो रहा है ओवरवर्क होमवर्क "समय अच्छी तरह से व्यतीत किया जा सकता है, जो छात्रों के सीखने में अद्वितीय और शक्तिशाली योगदान देता है अवसर "केवल यदि कक्षा में प्रवचन उद्देश्यपूर्ण तरीके से किया जाता है। उनकी सिफारिश?

"विशेष रूप से, हम होमवर्क पर जाने के लिए रणनीतियों का प्रस्ताव करते हैं जो छात्रों के लिए कॉमन कोर के गणितीय प्रथाओं में संलग्न होने के अवसर पैदा करते हैं।"

कक्षा में होने वाले प्रवचन के प्रकार पर शोध करने में, शोधकर्ताओं ने निर्धारित किया कि दो "अतिव्यापी पैटर्न" थे:

1. पहला पैटर्न यह है कि प्रवचन को व्यक्तिगत समस्याओं के आसपास संरचित किया गया था, एक समय में एक लिया गया।
2. दूसरा पैटर्न प्रवचन के लिए उत्तर या सही स्पष्टीकरण पर ध्यान केंद्रित करने की प्रवृत्ति है।

नीचे दिए गए प्रत्येक दो पैटर्न पर विवरण 148 वीडियो रिकॉर्डेड कक्षाओं में दर्ज किए गए थे।

प्रवचन का यह पैटर्न इसके विपरीत था विरोध के रूप में होमवर्क समस्याओं पर बात कर रहे हैंहोमवर्क की समस्याओं पर बात करना

होमवर्क समस्याओं पर बात करने में, प्रवृत्ति यह है कि बड़े गणितीय विचारों के बजाय एक समस्या के यांत्रिकी पर ध्यान केंद्रित किया गया है। प्रकाशित शोध से उदाहरणों से पता चलता है कि होमवर्क समस्याओं पर बात करने में प्रवचन को कैसे सीमित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

शिक्षक: "आपको किन सवालों से समस्या है?"
छात्र (एस) बाहर बुला: "3", "6", "14"...

समस्याओं पर बात करने का मतलब यह हो सकता है कि छात्रों की समस्याओं को यह बताने के लिए सीमित किया जा सकता है कि विशिष्ट समस्याओं पर छात्रों ने क्या किया, यह बताने के लिए समस्या संख्याओं को एक बार में सीमित किया जाए।

इसके विपरीत, प्रवचन के प्रकार द्वारा मापा जाता है समस्याओं पर ध्यान केंद्रित करना कनेक्शन और विरोधाभास पर बड़े गणितीय विचारों पर समस्याओं के बीच। शोध से उदाहरणों से पता चलता है कि छात्रों को गृहकार्य की समस्याओं के उद्देश्यों के बारे में पता चलने के बाद कैसे प्रवचन का विस्तार किया जा सकता है और एक दूसरे के साथ समस्याओं के विपरीत पूछा जा सकता है। उदाहरण के लिए:

अध्यापक: "ध्यान दें कि हम पिछली सभी समस्याओं में # 3, और # 6 कर रहे थे। आपको _______ का अभ्यास करना है, लेकिन समस्या 14 आपको और भी आगे बढ़ा रही है। 14 आप क्या कर रहे हैं? "
छात्र: "यह अलग है क्योंकि आप अपने सिर में निर्णय ले रहे हैं, जो कि ______ के बराबर होगा क्योंकि आप पहले से ही कुछ बराबर करने की कोशिश कर रहे हैं, बजाय यह समझने के कि यह क्या बराबरी की कोशिश कर रहा है।
शिक्षक: "क्या आप कहेंगे प्रश्न # 14 अधिक जटिल है?"
छात्र: "हाँ।"
शिक्षक: “क्यों? क्या अंतर है?"

इस प्रकार की छात्र चर्चाओं में गणितीय प्रथाओं के विशिष्ट मानक शामिल होते हैं जो यहां सूचीबद्ध हैं उनके छात्र के अनुकूल स्पष्टीकरण:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 समस्याओं को समझें और उन्हें हल करने में दृढ़ रहें। छात्र के अनुकूल विवरण: मैं कभी किसी समस्या से हार नहीं मानता और मैं इसे सही करने की पूरी कोशिश करता हूं

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 अमूर्त और मात्रात्मक कारण। छात्र के अनुकूल विवरण: मैं समस्याओं को एक से अधिक तरीकों से हल कर सकता हूं

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 संरचना का उपयोग करें और देखें। छात्र के अनुकूल विवरण: नई समस्याओं को हल करने के लिए मैं जो जानता हूं उसका उपयोग कर सकता हूं

प्रवचन का यह पैटर्न इसके विपरीत था पर ध्यान केंद्रित सही उत्तर और स्पष्टीकरण विरोध के रूप में टीछात्र की त्रुटियों और कठिनाइयों के बारे में जानकारी देना।

सही उत्तरों और स्पष्टीकरण पर ध्यान केंद्रित करने में, शिक्षक के लिए अन्य दृष्टिकोणों पर विचार किए बिना समान विचारों और प्रथाओं को दोहराने की प्रवृत्ति होती है। उदाहरण के लिए:

शिक्षक: "यह उत्तर _____ बंद लगता है। इसलिये...(शिक्षक बताते हैं कि समस्या को कैसे हल किया जाए) "

जब फोकस है पर सही उत्तर और स्पष्टीकरणशिक्षक ऊपर दिए गए उत्तर में एक छात्र की मदद करने का प्रयास करता है जो त्रुटि का कारण हो सकता है। गलत उत्तर लिखने वाले छात्र को अपनी सोच को समझाने का अवसर नहीं मिल सकता है। अन्य छात्रों को अन्य छात्रों को तर्क देने या अपने स्वयं के निष्कर्ष को सही ठहराने का कोई अवसर नहीं होगा। शिक्षक समाधान की गणना के लिए अतिरिक्त रणनीति प्रदान कर सकते हैं, लेकिन छात्रों को काम करने के लिए नहीं कहा जाता है। कोई उत्पादक संघर्ष नहीं है।

में के बारे में प्रवचन छात्र त्रुटियों और कठिनाइयोंध्यान इस बात पर है कि छात्रों ने समस्या को हल करने के लिए क्या या कैसे सोचा। उदाहरण के लिए:

शिक्षक: "यह उत्तर _____ से लगता है... क्यों? आप क्या सोच रहे थे?
छात्र: "मैंने _____ सोचा था।"
शिक्षक: "ठीक है, चलो पिछड़े काम करते हैं।"
या
“अन्य संभावित उपाय क्या हैं?
या
"क्या कोई वैकल्पिक दृष्टिकोण है?"

इस पर प्रवचन के रूप में छात्र की त्रुटियां और कठिनाइयाँ, सामग्री के गहन अध्ययन के लिए छात्र (एस) को लाने के लिए एक त्रुटि के रूप में उपयोग करने पर ध्यान केंद्रित किया गया है। कक्षा में निर्देश को शिक्षक या छात्र के साथियों द्वारा स्पष्ट या पूरक किया जा सकता है।

अध्ययन में शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि "एक साथ त्रुटियों के माध्यम से पहचानने और काम करने से, होमवर्क पर जाने से छात्रों को होमवर्क समस्याओं के माध्यम से दृढ़ रहने की प्रक्रिया और मूल्य देखने में मदद मिल सकती है।"

समस्याओं के बारे में बात करने में उपयोग किए जाने वाले गणितीय अभ्यासों के विशिष्ट मानकों के अलावा, त्रुटि और कठिनाइयों पर छात्र चर्चा को यहां सूचीबद्ध किया गया है उनके छात्र के अनुकूल स्पष्टीकरण:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 व्यवहार्य तर्कों का निर्माण और दूसरों के तर्क की आलोचना करें।
छात्र के अनुकूल विवरण: मैं अपनी गणित सोच को समझा सकता हूं और दूसरों के साथ इसके बारे में बात कर सकता हूं

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 सटीकता से भाग लें। छात्र के अनुकूल विवरण: मैं सावधानी से काम कर सकता हूं और अपने काम की जांच कर सकता हूं।

जैसा कि होमवर्क में कोई संदेह नहीं होगा, माध्यमिक गणित कक्षा में एक प्रधान बने रहेंगे, ऊपर वर्णित प्रवचन को छात्रों के लिए तैयार किया जाना चाहिए गणितीय अभ्यास मानकों में भाग लें, जो उन्हें दृढ़ता, कारण, तर्क का निर्माण, संरचना की तलाश करें, और अपने में सटीक हों प्रतिक्रियाओं।

जबकि हर चर्चा लंबी या समृद्ध नहीं होगी, सीखने के अधिक अवसर होते हैं जब शिक्षक प्रवचन को प्रोत्साहित करने के इरादे से होता है।

उनके प्रकाशित लेख में,होमवर्क से अधिक से अधिक बनाना, शोधकर्ताओं सैमुअल ओटेन, मिशेल सिरिलो और बेथ ए। हेरबेल-ईसेनमैन ने गणित के शिक्षकों को यह जानने की उम्मीद की कि वे गृहकार्य की समीक्षा में समय का अधिक उपयोग कैसे कर सकते हैं,

"हमने जो वैकल्पिक पैटर्न सुझाए हैं, वे उस गणित के होमवर्क पर जोर देते हैं - और, विस्तार से, गणित खुद - सही उत्तरों के बारे में नहीं है, बल्कि तर्क, संबंध बनाने और बड़ी समझ के बारे में है विचारों। "

"हमने जो वैकल्पिक पैटर्न सुझाए हैं, वे उस गणित के होमवर्क पर जोर देते हैं - और, विस्तार से, गणित खुद - सही उत्तरों के बारे में नहीं है, बल्कि तर्क, संबंध बनाने और बड़ी समझ के बारे में है विचारों। "