अनंत एक अमूर्त अवधारणा है जिसका उपयोग किसी चीज के वर्णन के लिए किया जाता है जो अंतहीन या असीम है। यह गणित, ब्रह्मांड विज्ञान, भौतिकी, कंप्यूटिंग और कला में महत्वपूर्ण है।
अनंत का अपना विशेष प्रतीक है: special। प्रतीक, जिसे कभी-कभी लेमनस्केट कहा जाता था, 1655 में पादरी और गणितज्ञ जॉन वालिस द्वारा पेश किया गया था। शब्द "लेम्निस्केट" लैटिन शब्द से आया है lemniscus, जिसका अर्थ है "रिबन", जबकि "अनंत" शब्द लैटिन शब्द से आया है Infinitas, जिसका अर्थ है "असीम।"
वालिस ने 1000 के लिए रोमन अंक पर प्रतीक आधारित हो सकता है, जिसे रोमन संख्या के अतिरिक्त "अनगिनत" इंगित करते थे। यह भी संभव है कि प्रतीक ओमेगा (ω या,), ग्रीक वर्णमाला के अंतिम अक्षर पर आधारित है।
अनन्तता की अवधारणा को वालिस द्वारा लंबे समय से पहले ही समझ लिया गया था कि आज हम इसका उपयोग करते हैं। चौथी या तीसरी शताब्दी ई.पू. के आसपास, जैन गणितीय पाठ सूर्य प्रजापति निर्दिष्ट संख्याओं के रूप में या तो असंख्य, असंख्य या अनंत। यूनानी दार्शनिक Anaximander काम करता था Apeiron अनंत को संदर्भित करने के लिए। एलिया के ज़ेनो (जन्म से लगभग 490 ईसा पूर्व) का जन्म हुआ था विरोधाभास सहित विरोधाभास.
सभी ज़ेनो के विरोधाभासों में से, सबसे प्रसिद्ध कछुआ और अकिलीज़ का उनका विरोधाभास है। विरोधाभास में, एक कछुआ चुनौती देता है यूनानी नायक अकिलीस एक दौड़ में, कछुआ प्रदान करने के लिए एक छोटा सा सिर दिया जाता है। कछुआ का तर्क है कि वह रेस जीत जाएगा क्योंकि जैसा कि अकिलिस ने उसे पकड़ा है, कछुआ थोड़ी दूर चला गया होगा, जिससे दूरी बढ़ जाएगी।
सरल शब्दों में, प्रत्येक स्ट्राइड के साथ आधी दूरी पर जाकर एक कमरे को पार करने पर विचार करें। सबसे पहले, आप आधी दूरी को कवर करते हैं, आधा शेष के साथ। अगला चरण एक-आधा, या एक चौथाई का आधा है। दूरी के तीन चौथाई हिस्से को कवर किया गया है, फिर भी एक चौथाई शेष है। अगला 1/8 वां है, फिर 1/16 वां, और इसी तरह। यद्यपि प्रत्येक चरण आपको करीब लाता है, आप वास्तव में कमरे के दूसरे पक्ष तक कभी नहीं पहुंचते। या यों कहें, तो आप अनंत संख्या में कदम उठाते थे।
अनंत का एक और अच्छा उदाहरण है संख्या number या पी. गणितज्ञ पाई के लिए एक प्रतीक का उपयोग करते हैं क्योंकि संख्या को नीचे लिखना असंभव है। पाई में अनंत संख्या के अंक होते हैं। यह अक्सर 3.14 या 3.14159 तक गोल होता है, फिर भी आप चाहे कितने भी अंक लिख लें, अंत तक पहुंचना असंभव है।
अनंत के बारे में सोचने का एक तरीका बंदर प्रमेय के संदर्भ में है। प्रमेय के अनुसार, यदि आप एक बंदर को एक टाइपराइटर और एक अनंत समय देते हैं, तो अंततः वह शेक्सपियर के बारे में लिखेगा छोटा गांव. जबकि कुछ लोग कुछ भी संभव है का सुझाव देने के लिए प्रमेय लेते हैं, गणितज्ञ इसे केवल कुछ विशेष घटनाओं को कैसे अनुचित के प्रमाण के रूप में देखते हैं।
एक भग्न एक अमूर्त गणितीय वस्तु है, जिसका उपयोग कला में और प्राकृतिक घटनाओं को अनुकरण करने के लिए किया जाता है। गणितीय समीकरण के रूप में लिखे गए, अधिकांश भग्न कहीं भिन्न नहीं हैं। भग्न की छवि को देखने पर, इसका मतलब है कि आप ज़ूम इन कर सकते हैं और नया विवरण देख सकते हैं। दूसरे शब्दों में, एक भग्न अनंत रूप से आवर्तक है।
इस प्रक्रिया को अनंत बार दोहराया जा सकता है। परिणामी हिमपात का एक परिमित क्षेत्र होता है, फिर भी यह एक असीम रूप से लंबी रेखा से घिरा होता है।
अनंत असीम है, फिर भी यह विभिन्न आकारों में आता है। सकारात्मक संख्या (0 से अधिक) और नकारात्मक संख्या (0 से छोटी) को माना जा सकता है अनंत सेट समान आकारों के। फिर भी, यदि आप दोनों सेटों को मिलाते हैं तो क्या होगा? आपको दो बार एक सेट मिलता है। एक अन्य उदाहरण के रूप में, सभी सम संख्याओं (एक अनंत सेट) पर विचार करें। यह संपूर्ण संख्याओं के आधे से एक अनंत आकार का प्रतिनिधित्व करता है।
ब्रह्मांड-विज्ञानियों ब्रह्मांड का अध्ययन करें और विचार अनंत। क्या अंतरिक्ष बिना अंत के चलता रहता है? यह एक खुला प्रश्न बना हुआ है। भले ही भौतिक ब्रह्मांड जैसा कि हम जानते हैं कि इसकी एक सीमा है, पर विचार करने के लिए अभी भी मल्टीवर्स सिद्धांत है। यानी हमारा ब्रह्मांड हो सकता है लेकिन अनंत संख्या में एक उनमें से।
शून्य से विभाजित करना साधारण गणित में एक नंबर नहीं है। चीजों की सामान्य योजना में, 0 से विभाजित संख्या 1 को परिभाषित नहीं किया जा सकता है। यह अनंत है। यह एक एरर कोड. हालाँकि, यह हमेशा ऐसा नहीं होता है। विस्तारित जटिल संख्या सिद्धांत में, 1/0 को अनंत के एक रूप के रूप में परिभाषित किया गया है जो स्वचालित रूप से पतन नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, गणित करने का एक से अधिक तरीका है।