प्लस फोर कॉन्फिडेंस इंटरवल क्या है?

में आनुमानिक आंकड़े, विश्वास अंतराल के लिये जनसंख्या अनुपात जनसंख्या के सांख्यिकीय नमूने को देखते हुए किसी आबादी के अज्ञात मापदंडों को निर्धारित करने के लिए मानक सामान्य वितरण पर भरोसा करें। इसका एक कारण यह है कि उपयुक्त नमूना आकारों के लिए, मानक सामान्य वितरण एक अनुमान लगाने पर एक उत्कृष्ट काम करता है द्विपद वितरण. यह उल्लेखनीय है क्योंकि यद्यपि पहला वितरण निरंतर है, दूसरा असतत है।

अनुपात के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते समय कई मुद्दों को संबोधित किया जाना चाहिए। इन चिंताओं में से एक "प्लस चार" आत्मविश्वास अंतराल के रूप में जाना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ए पक्षपाती आकलनकर्ता. हालांकि, एक अज्ञात जनसंख्या अनुपात का यह अनुमानक कुछ स्थितियों में बेहतर प्रदर्शन करता है निष्पक्ष आकलनकर्ता, विशेष रूप से उन स्थितियों में जहां कोई सफलता या असफलता नहीं है डेटा।

ज्यादातर मामलों में, जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने का सबसे अच्छा प्रयास एक संगत नमूना अनुपात का उपयोग करना है। हम मानते हैं कि एक अज्ञात अनुपात के साथ आबादी है पी इसके व्यक्तियों में एक निश्चित विशेषता होती है, फिर हम आकार का एक सरल यादृच्छिक नमूना बनाते हैं

जब हम एक प्लस चार अंतराल का उपयोग करते हैं, तो हम के अनुमानक को संशोधित करते हैं पी. हम इसे टिप्पणियों की कुल संख्या में चार जोड़कर करते हैं, इस प्रकार "प्लस चार" वाक्यांश की व्याख्या करते हैं। हम फिर इन्हें विभाजित करते हैं दो काल्पनिक सफलताओं और दो विफलताओं के बीच चार अवलोकन, जिसका अर्थ है कि हम कुल संख्या में दो जोड़ते हैं सफलताओं। अंतिम परिणाम यह है कि हम हर उदाहरण को बदलते हैं Y n साथ में (Y + 2)/(n + 4), और कभी-कभी इस अंश को निरूपित किया जाता है पी इसके ऊपर एक टिल्ड के साथ।

नमूना अनुपात आम तौर पर जनसंख्या अनुपात का आकलन करने में बहुत अच्छा काम करता है। हालांकि, कुछ परिस्थितियां हैं जिनमें हमें अपने अनुमानक को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता है। सांख्यिकीय अभ्यास और गणितीय सिद्धांत बताते हैं कि इस लक्ष्य को पूरा करने के लिए प्लस चार अंतराल का संशोधन उचित है।

एक स्थिति जो हमें प्लस चार अंतराल पर विचार करने के लिए प्रेरित करती है, वह है एक नमूना। कई बार, जनसंख्या अनुपात इतना छोटा या इतना बड़ा होने के कारण, नमूना अनुपात भी 0 के बहुत करीब या 1 के बहुत करीब होता है। इस प्रकार की स्थिति में, हमें प्लस चार अंतराल पर विचार करना चाहिए।

प्लस चार अंतराल का उपयोग करने का एक अन्य कारण यह है कि हमारे पास एक छोटा सा नमूना आकार है। इस स्थिति में प्लस चार अंतराल एक अनुपात के लिए विशिष्ट आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करने की तुलना में जनसंख्या अनुपात के लिए बेहतर अनुमान प्रदान करता है।

प्लस फोर कॉन्फिडेंस अंतराल हीनतापूर्ण आँकड़ों की गणना करने के लिए लगभग एक जादुई तरीका है जो केवल चार काल्पनिक में जोड़ रहा है किसी भी दिए गए डेटा सेट, दो सफलताओं और दो विफलताओं का अवलोकन, यह डेटा सेट के अनुपात का सटीक अनुमान लगाने में सक्षम है जो कि फिट बैठता है मापदंडों।

हालाँकि, प्लस-चार आत्मविश्वास अंतराल हमेशा हर समस्या पर लागू नहीं होता है। इसका उपयोग केवल तब किया जा सकता है जब किसी डेटा सेट का विश्वास अंतराल 90% से ऊपर हो और जनसंख्या का नमूना आकार कम से कम 10 हो। हालांकि, डेटा सेट में किसी भी संख्या में सफलताओं और विफलताएं हो सकती हैं, हालांकि यह तब बेहतर होता है जब किसी भी आबादी के डेटा में कोई सफलताएं नहीं होती हैं या कोई विफलताएं नहीं होती हैं।

ध्यान रखें कि नियमित आँकड़ों की गणनाओं के विपरीत, अनुमानी आँकड़ों की गणना किसी जनसंख्या के भीतर संभावित परिणामों को निर्धारित करने के लिए डेटा के नमूने पर निर्भर करती है। हालांकि प्लस चार आत्मविश्वास अंतराल एक बड़ा के लिए सही है गलती की सम्भावना, इस मार्जिन को अभी भी सबसे सटीक सांख्यिकीय अवलोकन प्रदान करने के लिए तथ्यात्मक होना चाहिए।