एक परिकल्पना परीक्षण का एक उदाहरण

गणित तथा आंकड़े दर्शकों के लिए नहीं हैं। वास्तव में यह समझने के लिए कि क्या चल रहा है, हमें कई उदाहरणों के माध्यम से पढ़ना चाहिए और काम करना चाहिए। अगर हम इसके बारे में जानते हैं पीछे विचार परिकल्पना परीक्षण और एक देखें विधि का अवलोकन, तो अगला कदम एक उदाहरण देखना है। निम्नलिखित एक परिकल्पना परीक्षण का काम किया उदाहरण दिखाता है।

इस उदाहरण को देखते हुए, हम एक ही समस्या के दो अलग-अलग संस्करणों पर विचार करते हैं। हम महत्व की एक परीक्षा के दोनों पारंपरिक तरीकों की जांच करते हैं और यह भी पी- विधि।

मान लीजिए कि एक डॉक्टर का दावा है कि जो लोग 17 साल के हैं, उनके शरीर का औसत तापमान औसतन 98.6 डिग्री फ़ारेनहाइट के सामान्य मानव तापमान से अधिक है। एक साधारण यादृच्छिक सांख्यिकीय नमूना 25 लोगों में से, प्रत्येक की उम्र 17 वर्ष है। औसत नमूने का तापमान 98.9 डिग्री पाया गया है। इसके अलावा, मान लें कि हम जानते हैं कि सभी की जनसंख्या मानक विचलन 17 वर्ष की आयु 0.6 डिग्री है।

इस दावे की जांच की जा रही है कि 17 साल की उम्र वाले सभी के शरीर का औसत तापमान 98.6 डिग्री से अधिक है, यह इस कथन से मेल खाता है

इन कथनों में से एक होना चाहिए शून्य परिकल्पना, और दूसरा होना चाहिए वैकल्पिक परिकल्पना. अशक्त परिकल्पना में समानता होती है। तो ऊपर के लिए, शून्य परिकल्पना एच₀: एक्स = 98.6। यह केवल समान संकेत के संदर्भ में अशक्त परिकल्पना का वर्णन करने के लिए सामान्य अभ्यास है, और इससे अधिक या बराबर या उससे कम या इसके बराबर या उससे अधिक नहीं।

जिस कथन में समानता नहीं है वह वैकल्पिक परिकल्पना है, या एच₁: एक्स >98.6.

हमारी समस्या का बयान यह निर्धारित करेगा कि किस तरह के परीक्षण का उपयोग करना है। यदि वैकल्पिक परिकल्पना में "हस्ताक्षर के बराबर नहीं" शामिल है, तो हमारे पास दो-पूंछ वाला परीक्षण है। अन्य दो मामलों में, जब वैकल्पिक परिकल्पना में सख्त असमानता होती है, हम एक-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करते हैं। यह हमारी स्थिति है, इसलिए हम एक-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करते हैं।

यहां हम चुनते हैं अल्फा का मान, हमारा महत्व स्तर। अल्फा को 0.05 या 0.01 होने देना विशिष्ट है। इस उदाहरण के लिए हम 5% स्तर का उपयोग करेंगे, जिसका अर्थ है कि अल्फा 0.05 के बराबर होगा।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि किस वितरण का उपयोग करना है। नमूना एक आबादी से है जिसे सामान्य रूप से वितरित किया जाता है घंटीनुमा वक्राकार रेखा, तो हम उपयोग कर सकते हैं मानक सामान्य वितरण. ए की तालिका z-scores आवश्यक होगा।

परीक्षण आँकड़ा एक नमूने के माध्य के लिए सूत्र द्वारा पाया जाता है, बजाय मानक विचलन के हम नमूना माध्य की मानक त्रुटि का उपयोग करते हैं। यहाँ n= 25, जिसका वर्गमूल 5 है, इसलिए मानक त्रुटि 0.6 / 5 = 0.12 है। हमारी परीक्षा आँकड़ा है z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

5% महत्व स्तर पर, एक-पूंछ वाले परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण मान तालिका से पाया जाता है z-करीब 1.645 होना। इसका चित्र ऊपर चित्र में दिया गया है। चूंकि परीक्षण सांख्यिकीय महत्वपूर्ण क्षेत्र के भीतर आता है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

यदि हम अपने परीक्षण का उपयोग कर रहे हैं तो थोड़ी भिन्नता है पी-values। यहाँ हम देखते हैं कि ए z2.5 के स्कोर में ए है पी0.0062 का अंतराल। चूंकि यह इससे कम है सार्थक तल 0.05 में, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

हम अपनी परिकल्पना परीक्षण के परिणामों को बताते हुए निष्कर्ष निकालते हैं। सांख्यिकीय साक्ष्य से पता चलता है कि या तो एक दुर्लभ घटना घटी है, या यह कि 17 साल के लोगों का औसत तापमान, वास्तव में, 98.6 डिग्री से अधिक है।