बैकगैमौन संभावनाओं की गणना कैसे करें

बैकगैमौन एक खेल है जो दो मानक पासा का उपयोग करता है। इस खेल में उपयोग किए जाने वाले पासा छह-तरफा क्यूब्स हैं, और एक मरने वाले के चेहरे में एक, दो, तीन, चार, पांच या छह पिप्स हैं। बैकगैमौन में एक मोड़ के दौरान एक खिलाड़ी पासा पर दिखाए गए नंबरों के अनुसार अपने चेकर्स या ड्राफ्ट को स्थानांतरित कर सकता है। रोल किए गए नंबरों को दो चेकर्स के बीच विभाजित किया जा सकता है, या उन्हें कुल और एक ही चेकर के लिए उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जब एक 4 और 5 रोल किए जाते हैं, तो एक खिलाड़ी के पास दो विकल्प होते हैं: वह एक चेकर को चार स्थान और दूसरे एक पांच स्थानों को स्थानांतरित कर सकता है, या एक चेकर को कुल नौ स्थानों में स्थानांतरित किया जा सकता है।

बैकगैमौन में रणनीति तैयार करने के लिए कुछ बुनियादी संभावनाओं को जानना मददगार होता है। चूंकि एक खिलाड़ी एक विशेष चेकर को स्थानांतरित करने के लिए एक या दो पासा का उपयोग कर सकता है, इसलिए संभावनाओं की कोई भी गणना इसे ध्यान में रखेगी। हमारी बैकगैमौन संभावनाओं के लिए, हम इस सवाल का जवाब देंगे, “जब हम दो पासा रोल करते हैं, तो नंबर रोल करने की संभावना क्या है n या तो दो पासा के योग के रूप में, या दो पासे में से कम से कम एक पर? "

एक भी मरने के लिए जो भरी हुई नहीं है, प्रत्येक पक्ष को समान रूप से भूमि का सामना करने की संभावना है। एक एकल मरने के रूप में एक वर्दीनमूना अंतरिक्ष. 1 से 6 तक पूर्णांकों में से प्रत्येक के अनुरूप कुल छह परिणाम हैं। इस प्रकार प्रत्येक संख्या में 1/6 घटित होने की संभावना है।

जब हम दो पासा चलाते हैं, तो प्रत्येक मृत्यु दूसरे से स्वतंत्र होती है। यदि हम प्रत्येक पासे पर क्या संख्या होती है, इसके क्रम का ट्रैक रखते हैं, तो कुल 6 x 6 = 36 समान रूप से परिणाम की संभावना है। इस प्रकार 36 हमारी संभावनाओं के सभी के लिए भाजक है और दो पासा के किसी विशेष परिणाम में 1/36 की संभावना है।

दो पासा रोल करने और 1 से 6 तक कम से कम एक संख्या प्राप्त करने की संभावना सीधे गणना करने के लिए है। यदि हम दो पासा के साथ कम से कम एक 2 को रोल करने की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं, तो हमें यह जानना होगा कि 36 संभावित परिणामों में से कितने में कम से कम एक 2 शामिल हैं। इसे करने के तरीके हैं:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

इस प्रकार कम से कम एक 2 को दो पासे के साथ रोल करने के 11 तरीके हैं, और दो पासे के साथ कम से कम एक 2 को रोल करने की संभावना 11/36 है।

पूर्ववर्ती चर्चा में 2 के बारे में कुछ खास नहीं है। किसी भी दिए गए नंबर के लिए n 1 से 6 तक:

• पहली बार मरने पर उस संख्या में से एक को रोल करने के पांच तरीके हैं।
• दूसरी मौत पर उस संख्या में से एक को रोल करने के पांच तरीके हैं।
• दोनों पासे पर उस नंबर को रोल करने का एक तरीका है।

इसलिए कम से कम रोल करने के 11 तरीके हैं n दो पासा का उपयोग करके 1 से 6 तक। ऐसा होने की संभावना 11/36 है।

दो से 12 तक की कोई भी संख्या दो पासे के योग के रूप में प्राप्त की जा सकती है। दो पासा के लिए संभावनाएं गणना करने के लिए थोड़ा अधिक कठिन हैं। चूंकि इन राशियों तक पहुंचने के लिए अलग-अलग रास्ते हैं, इसलिए वे एक समान नमूना स्थान नहीं बनाते हैं। उदाहरण के लिए, चार के योग बनाने के तीन तरीके हैं: (१, ३), (२, २), (३, १), लेकिन ११: (५, ६), ६, ५)।

किसी विशेष संख्या की राशि को रोल करने की संभावना इस प्रकार है:

• दो का योग करने की संभावना 1/36 है।
• तीन की राशि को रोल करने की संभावना 2/36 है।
• चार की राशि को रोल करने की संभावना 3/36 है।
• पांच की राशि को रोल करने की संभावना 4/36 है।
• छह के योग को रोल करने की संभावना 5/36 है।
• सात की राशि को रोल करने की संभावना 6/36 है।
• आठ का योग करने की संभावना 5/36 है।
• नौ की राशि को रोल करने की संभावना 4/36 है।
• दस की राशि को रोल करने की संभावना 3/36 है।
• ग्यारह की राशि को रोल करने की संभावना 2/36 है।
• बारह के योग को रोल करने की संभावना 1/36 है।

लंबे समय तक हमारे पास सब कुछ है जो हमें बैकगैमौन के लिए संभावनाओं की गणना करने की आवश्यकता है। संख्या में कम से कम एक रोल करना है परस्पर अनन्य इस संख्या को दो पासे के योग के रूप में रोल करने से। इस प्रकार हम उपयोग कर सकते हैं इसके अलावा नियम 2 से 6 तक किसी भी संख्या को प्राप्त करने के लिए संभावनाओं को एक साथ जोड़ना।

उदाहरण के लिए, दो पासा में से कम से कम एक 6 को रोल करने की संभावना 11/36 है। दो पासा के योग के रूप में 6 को रोल करना 5/36 है। कम से कम एक 6 को रोल करने या दो पासे के योग के रूप में एक छह को रोल करने की संभावना 11/36 + 5/36 = 16/36 है। अन्य संभावनाओं की गणना एक समान तरीके से की जा सकती है।