इसकी अवधारणा अपेक्षित मूल्य रूले के कैसीनो खेल का विश्लेषण करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। हम इस विचार का उपयोग संभाव्यता से कर सकते हैं कि यह निर्धारित करने के लिए कि लंबे समय में कितना पैसा, हम रूले खेलकर हार जाएंगे।
पृष्ठभूमि
अमेरिका में एक रूलेट व्हील में 38 समान आकार के स्थान होते हैं। पहिया इन स्थानों में से एक में बेतरतीब ढंग से भूमि और एक गेंद है। दो स्थान हरे हैं और उन पर 0 और 00 नंबर हैं। अन्य रिक्त स्थान 1 से 36 तक गिने जाते हैं। इन शेष स्थानों में से आधे लाल हैं और उनमें से आधे काले हैं। अलग-अलग दांव बनाए जा सकते हैं जहां गेंद लैंडिंग को समाप्त कर देगी। एक आम शर्त यह है कि एक रंग चुनें, जैसे कि लाल, और दांव लगाना कि गेंद 18 लाल स्थानों में से किसी पर भी उतरेगी।
रूले के लिए संभावनाएं
चूंकि रिक्त स्थान एक ही आकार के होते हैं, गेंद किसी भी स्थान पर उतरने के लिए समान रूप से संभव है। इसका मतलब है कि रूलेट व्हील में एक समान शामिल है संभावना वितरण. हमारे अपेक्षित मूल्य की गणना करने के लिए हमें जिन संभावनाओं की आवश्यकता होगी, वे इस प्रकार हैं:
- कुल 38 रिक्त स्थान हैं, और इसलिए संभावना है कि एक विशेष स्थान पर एक गेंद भूमि 1/38 है।
- 18 लाल स्थान हैं, और इसलिए लाल होने की संभावना 18/38 है।
- 20 स्थान ऐसे हैं जो काले या हरे हैं, और इसलिए लाल होने की संभावना 20/38 है।
अनियमित चर
एक रूले दांव पर शुद्ध जीत एक असतत यादृच्छिक चर के रूप में सोचा जा सकता है। यदि हम लाल और लाल रंग पर $ 1 दांव लगाते हैं, तो हम अपने डॉलर को वापस और दूसरे डॉलर को जीतते हैं। इसका परिणाम 1 की शुद्ध जीत है। यदि हम लाल और हरे रंग पर $ 1 दांव लगाते हैं या काला होता है, तो हम उस डॉलर को खो देते हैं जिसे हम शर्त लगाते हैं। इससे -1 की शुद्ध जीत होती है।
रूले में लाल पर सट्टेबाजी से शुद्ध जीत के रूप में परिभाषित यादृच्छिक चर एक्स 1 संभावना का मान 18/38 के साथ ले जाएगा और संभाव्यता 20/38 के साथ मान -1 ले जाएगा।
अपेक्षित मूल्य की गणना
हम उपरोक्त जानकारी का उपयोग करते हैं अपेक्षित मूल्य के लिए सूत्र. चूंकि हमारे पास शुद्ध जीत के लिए एक असतत यादृच्छिक चर X है, रूलेट में लाल पर $ 1 सट्टेबाजी का अपेक्षित मूल्य है:
P (लाल) x (लाल के लिए X का मान) + P (लाल नहीं) x (X का मूल्य लाल नहीं) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053।
परिणामों की व्याख्या
यह इस गणना के परिणामों की व्याख्या करने के लिए अपेक्षित मूल्य का अर्थ याद रखने में मदद करता है। अपेक्षित मान केंद्र या औसत का माप है। यह इंगित करता है कि हर बार लंबे समय में क्या होगा कि हमने लाल पर $ 1 दांव लगाया।
जबकि हम छोटी अवधि में एक पंक्ति में कई बार जीत सकते हैं, लंबे समय में हम हर बार औसतन 5 सेंट खो देंगे जो हम खेलते हैं। घर को मामूली लाभ देने के लिए 0 और 00 रिक्त स्थान की उपस्थिति बस पर्याप्त है। यह लाभ इतना छोटा है कि यह पता लगाना मुश्किल हो सकता है, लेकिन अंत में, घर हमेशा जीतता है।