एक बहुराष्ट्रीय प्रयोग के लिए उदाहरण ची-स्क्वायर टेस्ट

एक का एक उपयोग ची-वर्ग वितरण बहुराष्ट्रीय प्रयोगों के लिए परिकल्पना परीक्षणों के साथ है। यह कैसे देखना है परिकल्पना परीक्षण काम करता है, हम निम्नलिखित दो उदाहरणों की जांच करेंगे। दोनों उदाहरण चरणों के एक ही सेट के माध्यम से काम करते हैं:

1. अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को रूप दें
2. परीक्षण सांख्यिकीय की गणना करें
3. महत्वपूर्ण मान ज्ञात कीजिए
4. हमारी अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने या विफल करने पर निर्णय लें।

हमारे पहले उदाहरण के लिए, हम एक सिक्के को देखना चाहते हैं। एक उचित सिक्के में सिर या पूंछ आने की 1/2 की समान संभावना होती है। हम एक सिक्का 1000 बार टॉस करते हैं और कुल 580 सिर और 420 पूंछ के परिणामों को रिकॉर्ड करते हैं। हम विश्वास के 95% स्तर पर परिकल्पना का परीक्षण करना चाहते हैं कि जिस सिक्के को हमने फहराया है वह उचित है। अधिक औपचारिक रूप से, शून्य परिकल्पनाएच₀ क्या यह सिक्का उचित है। चूँकि हम एक सिक्के से टॉस के परिणामों की आवृत्तियों की तुलना एक आदर्श निष्पक्ष सिक्के से अपेक्षित आवृत्तियों के साथ करते हैं, इसलिए ची-स्क्वायर टेस्ट का उपयोग किया जाना चाहिए।

हम इस परिदृश्य के लिए ची-स्क्वायर आँकड़ा की गणना करके शुरू करते हैं। दो घटनाएँ हैं, सिर और पूंछ। प्रमुखों की एक देखी हुई आवृत्ति होती है च₁ = 580 अपेक्षित आवृत्ति के साथ इ₁ = 50% x 1000 = 500। पूंछ की एक देखी हुई आवृत्ति होती है च₂ = 420 की अपेक्षित आवृत्ति के साथ इ₁ = 500.

अब हम ची-स्क्वायर आँकड़ा के सूत्र का उपयोग करते हैं और देखते हैं कि for² = (च₁ - इ₁ )²/इ₁ + (च₂ - इ₂ )²/इ₂= 80²/500 + (-80)²/500 = 25.6.

अगला, हमें उचित ची-वर्ग वितरण के लिए महत्वपूर्ण मूल्य खोजने की आवश्यकता है। चूंकि सिक्के के लिए दो परिणाम हैं पर विचार करने के लिए दो श्रेणियां हैं। की संख्या स्वतंत्रता का दर्जा श्रेणियों की संख्या से कम है: 2 - 1 = 1। हम स्वतंत्रता की इस डिग्री के लिए ची-वर्ग वितरण का उपयोग करते हैं और देखते हैं कि-²_0.95=3.841.

अंत में, हम तालिका से महत्वपूर्ण मूल्य के साथ गणना किए गए ची-वर्ग सांख्यिकीय की तुलना करते हैं। 25.6> 3.841 के बाद से, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं कि यह एक उचित सिक्का है।

एक निष्पक्ष मृत्यु में एक, दो, तीन, चार, पांच या छह रोल करने की 1/6 की समान संभावना है। हम 600 बार मरते हैं और ध्यान दें कि हम एक 106 बार, दो 90 बार, तीन 98 बार, चार 102 बार, एक पांच 100 बार और एक छह 104 बार रोल करते हैं। हम इस विश्वास के 95% स्तर पर परिकल्पना का परीक्षण करना चाहते हैं कि हमारे पास एक निष्पक्ष मृत्यु है।

छह घटनाएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक 1/6 x 600 = 100 की अपेक्षित आवृत्ति है। देखी गई आवृत्तियाँ हैं च₁ = 106, च₂ = 90, च₃ = 98, च₄ = 102, च₅ = 100, च₆ = 104,

अब हम ची-स्क्वायर आँकड़ा के सूत्र का उपयोग करते हैं और देखते हैं कि for² = (च₁ - इ₁ )²/इ₁ + (च₂ - इ₂ )²/इ₂+ (च₃ - इ₃ )²/इ₃+(च₄ - इ₄ )²/इ₄+(च₅ - इ₅ )²/इ₅+(च₆ - इ₆ )²/इ₆ = 1.6.

अगला, हमें उचित ची-वर्ग वितरण के लिए महत्वपूर्ण मूल्य खोजने की आवश्यकता है। चूंकि मरने के लिए परिणामों की छह श्रेणियां हैं, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या इस से कम है: 6 - 1 = 5। हम पाँच डिग्री की स्वतंत्रता के लिए ची-वर्ग वितरण का उपयोग करते हैं और देखते हैं कि-²_0.95=11.071.

अंत में, हम तालिका से महत्वपूर्ण मूल्य के साथ गणना किए गए ची-वर्ग सांख्यिकीय की तुलना करते हैं। चूँकि गणना चि-वर्ग आँकड़ा 1.6 है, यह हमारे महत्वपूर्ण मान 11.071 से कम है, हम अस्वीकार करने में विफल अशक्त परिकल्पना।