केंद्रीय सीमा प्रमेय का महत्व

केंद्रीय सीमा प्रमेय एक परिणाम है सिद्धांत संभावना. यह प्रमेय सांख्यिकी के क्षेत्र में कई स्थानों पर दिखाई देता है। यद्यपि केंद्रीय सीमा प्रमेय किसी भी अनुप्रयोग के सार और रहित प्रतीत हो सकते हैं, यह प्रमेय वास्तव में आंकड़ों के अभ्यास के लिए काफी महत्वपूर्ण है।

तो केंद्रीय सीमा प्रमेय का क्या महत्व है? यह सब के साथ क्या करना है वितरण हमारी आबादी का। यह प्रमेय आपको लगभग एक वितरण के साथ काम करने की अनुमति देकर आंकड़ों में समस्याओं को आसान बनाने की अनुमति देता है साधारण.

केंद्रीय सीमा प्रमेय का कथन काफी तकनीकी लग सकता है लेकिन समझा जा सकता है यदि हम निम्नलिखित चरणों के माध्यम से सोचते हैं। हम एक के साथ शुरू करते हैं सरल यादृच्छिक नमूना साथ में n ब्याज की आबादी से व्यक्तियों। इस से नमूना, हम आसानी से एक नमूना मतलब बना सकते हैं जो इस बात से मेल खाता है कि हम अपनी आबादी के बारे में किस मापक के बारे में उत्सुक हैं।

ए नमूने का वितरण नमूने के लिए माध्य समान जनसंख्या और समान आकार से सरल यादृच्छिक नमूनों का बार-बार चयन करके निर्मित किया जाता है, और फिर इनमें से प्रत्येक नमूने के लिए नमूना माध्य की गणना की जाती है। इन नमूनों को एक दूसरे से स्वतंत्र होने के रूप में माना जाता है।

केंद्रीय सीमा प्रमेय नमूने के नमूने के वितरण की चिंता करता है। हम नमूना वितरण के समग्र आकार के बारे में पूछ सकते हैं। केंद्रीय सीमा प्रमेय का कहना है कि यह नमूना वितरण लगभग सामान्य है - आमतौर पर ए के रूप में जाना जाता है घंटीनुमा वक्राकार रेखा. यह सन्निकटन बेहतर बनाता है क्योंकि हम सरल यादृच्छिक नमूनों का आकार बढ़ाते हैं जो नमूना वितरण का उत्पादन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

केंद्रीय सीमा प्रमेय के विषय में एक बहुत ही आश्चर्यजनक विशेषता है। आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि यह प्रमेय कहता है कि प्रारंभिक वितरण की परवाह किए बिना एक सामान्य वितरण उत्पन्न होता है। भले ही हमारी आबादी ए विषम वितरण, जो तब होता है जब हम आय या लोगों के वजन जैसी चीजों की जांच करते हैं, एक नमूना के लिए नमूना वितरण पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकार के साथ सामान्य होगा।

जनसंख्या वितरण से एक सामान्य वितरण की अप्रत्याशित उपस्थिति जो तिरछी है (यहां तक ​​कि बहुत भारी तिरछी है) सांख्यिकीय अभ्यास में कुछ बहुत महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। आँकड़ों में कई प्रथाएँ, जैसे कि शामिल करना परिकल्पना परीक्षण या विश्वास अंतराल, जनसंख्या से संबंधित कुछ धारणाएं बनाएं जिनसे डेटा प्राप्त किया गया था। एक धारणा है कि शुरू में एक में बनाया गया है आंकड़े पाठ्यक्रम यह है कि हम जिन आबादी के साथ काम करते हैं, वे सामान्य रूप से वितरित होते हैं।

डेटा से धारणा है कि सामान्य वितरण मामलों को सरल करता है लेकिन थोड़ा अवास्तविक लगता है। कुछ वास्तविक दुनिया के आंकड़ों के साथ बस थोड़ा सा काम यह दर्शाता है कि आउटलेयर, तिरछा, कई चोटियों और विषमता काफी नियमित रूप से दिखाते हैं। हम जनसंख्या से डेटा की समस्या के बारे में जान सकते हैं जो सामान्य नहीं है। एक उपयुक्त नमूना आकार और केंद्रीय सीमा प्रमेय का उपयोग हमें आबादी से डेटा की समस्या को हल करने में मदद करता है जो सामान्य नहीं हैं।

इस प्रकार, भले ही हम वितरण के आकार को नहीं जानते हों कि हमारा डेटा कहां से आता है, केंद्रीय सीमा प्रमेय का कहना है कि हम नमूना वितरण का इलाज कर सकते हैं जैसे कि यह सामान्य था। बेशक, धारण करने के लिए प्रमेय के निष्कर्ष के लिए, हमें एक नमूना आकार की आवश्यकता है जो काफी बड़ा हो। खोजी डेटा विश्लेषण हमें यह निर्धारित करने में मदद कर सकता है कि किसी दिए गए स्थिति के लिए कितना बड़ा नमूना आवश्यक है।