घातीय क्षय और प्रतिशत परिवर्तन

जब एक मूल राशि समय की अवधि में एक सुसंगत दर से कम हो जाती है, घातीय क्षय हो रहा है। यह उदाहरण दिखाता है कि लगातार दर समस्या कैसे काम करें या क्षय कारक की गणना करें। क्षय कारक को समझने की कुंजी के बारे में सीख रहा है प्रतिशत परिवर्तन.

निम्नलिखित एक क्षय क्षय क्रिया है:

y = a (1-b)^एक्स

कहाँ पे:

• "y" समय की अवधि में क्षय के बाद शेष अंतिम राशि है
• "क" मूल राशि है
• "x" समय का प्रतिनिधित्व करता है
• क्षय कारक (1-b) है।
• चर, b, दशमलव रूप में प्रतिशत परिवर्तन है।

क्योंकि यह एक घातीय क्षय कारक है, यह लेख प्रतिशत में कमी पर केंद्रित है।

तीन उदाहरण प्रतिशत में कमी लाने के तरीकों को समझने में मदद करते हैं:

ग्रीस जबरदस्त वित्तीय तनाव का सामना कर रहा है, क्योंकि उसके पास जितना पैसा है, उससे अधिक पैसा वह चुका सकता है। नतीजतन, ग्रीक सरकार यह कम करने की कोशिश कर रही है कि वह कितना खर्च करती है। कल्पना कीजिए कि एक विशेषज्ञ ने ग्रीक नेताओं से कहा है कि उन्हें खर्च में 20 प्रतिशत की कटौती करनी चाहिए।

• ग्रीस के खर्च में प्रतिशत में कमी, ख, क्या है? इसे स्वीकार करो
• ग्रीस के खर्च का क्षय कारक क्या है?

क्षय कारक:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

जैसे-जैसे ग्रीस इसे कम करता है सरकारी खर्च, विशेषज्ञ भविष्यवाणी करते हैं कि देश का ऋण घट जाएगा। कल्पना करें कि क्या देश का वार्षिक ऋण इस कार्य द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है:

y = 500 (1 - .30)^एक्स

जहां "y" का अर्थ है अरबों डॉलर, और "x" 2009 के बाद के वर्षों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

• ग्रीस के वार्षिक ऋण का प्रतिशत में कमी, बी क्या है? 30 प्रतिशत
• ग्रीस के वार्षिक ऋण का क्षय कारक क्या है?

क्षय कारक:

(१ - बी) = (१ - .३०) = .०

ग्रीस द्वारा सरकारी सेवाओं और वेतन को कम करने के बाद, कल्पना करें कि यह डेटा ग्रीस के अनुमानित वार्षिक ऋण का विवरण देता है।

• 2009: $ 500 बिलियन
• 2010: $ 475 बिलियन
• 2011: $ 451.25 बिलियन
• 2012: $ 428.69 बिलियन

ए। तुलना करने के लिए लगातार दो साल चुनें: 2009: $ 500 बिलियन; 2010: $ 475 बिलियन

बी इस सूत्र का उपयोग करें:

प्रतिशत में कमी = (पुराने-नए) / पुराने:

(500 बिलियन - 475 बिलियन) / 500 बिलियन = .05 या 5 प्रतिशत

सी। संगति के लिए जाँच करें। दो अन्य लगातार वर्षों को चुनें: 2011: $ 451.25 बिलियन; 2012: $ 428.69 बिलियन

(451.25 - 428.69) / 451.25 लगभग .05 या 5 प्रतिशत है

नमक अमेरिकी मसाला रैक की चमक है। ग्लिटर निर्माण कागज और कच्चे चित्र को पोषित मातृ दिवस कार्ड में बदल देता है; नमक खाद्य पदार्थों को राष्ट्रीय पसंदीदा में बदल देता है। आलू के चिप्स, पॉपकॉर्न और पॉट पाई में नमक की प्रचुरता स्वाद कलियों को मंत्रमुग्ध कर देती है।

दुर्भाग्य से, बहुत अधिक स्वाद एक अच्छी चीज को बर्बाद कर सकता है। भारी हाथ वाले वयस्कों के हाथों में अधिक नमक से उच्च रक्तचाप, दिल का दौरा और स्ट्रोक हो सकता है। हाल ही में, एक सांसद ने कानून की घोषणा की जो अमेरिकी नागरिकों और निवासियों को उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले नमक पर वापस कटौती करने के लिए मजबूर करेगा। क्या होगा अगर नमक-कमी कानून पारित हो गया, और अमेरिकियों ने खनिज का कम उपभोग करना शुरू कर दिया?

मान लीजिए कि प्रत्येक वर्ष, 2017 में शुरू होने वाले रेस्तरां में सोडियम के स्तर में 2.5 प्रतिशत सालाना की कमी होना अनिवार्य था। दिल के दौरे में अनुमानित गिरावट का वर्णन निम्न कार्य द्वारा किया जा सकता है:

y = 10,000,000 (1 - -10)^एक्स

जहां "y" "x" वर्षों के बाद दिल के दौरे की वार्षिक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

जाहिर है, कानून इसके नमक के लायक होगा। अमेरिकियों को कम स्ट्रोक से पीड़ित किया जाएगा। यहाँ अमेरिका में वार्षिक स्ट्रोक के लिए काल्पनिक अनुमान हैं:

• 2016: 7,000,000 स्ट्रोक
• 2017: 6,650,000 स्ट्रोक
• 2018: 6,317,500 स्ट्रोक
• 2019: 6,001,625 स्ट्रोक

रेस्तरां में नमक की खपत में अनिवार्य प्रतिशत में कमी क्या है?

उत्तर: 2.5 प्रतिशत

स्पष्टीकरण: तीन अलग-अलग चीजें- सोडियम का स्तर, दिल का दौरा और स्ट्रोक-घटने की भविष्यवाणी की जाती है। प्रत्येक वर्ष, 2017 में शुरू होने वाले रेस्तरां में सोडियम का स्तर 2.5 प्रतिशत सालाना कम करने के लिए अनिवार्य किया गया था।

रेस्तरां में नमक की खपत के लिए अनिवार्य क्षय कारक क्या है?

उत्तर: 975

व्याख्या: क्षय कारक:

(1 - बी) = (1 - .025) =। 975

भविष्यवाणियों के आधार पर, वार्षिक दिल के दौरे के लिए प्रतिशत में कमी क्या होगी?

उत्तर: 10 प्रतिशत

स्पष्टीकरण: दिल के दौरे में अनुमानित गिरावट का वर्णन निम्न कार्य द्वारा किया जा सकता है:

y = 10,000,000 (1 - .10) x

जहां "y" "x" वर्षों के बाद दिल के दौरे की वार्षिक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

भविष्यवाणियों के आधार पर, वार्षिक दिल के दौरे के लिए क्षय कारक क्या होगा?

उत्तर: 90

व्याख्या: क्षय कारक:

(१ - बी) = (१ - -१०) = ९ ०

इन काल्पनिक अनुमानों के आधार पर, अमेरिका में स्ट्रोक के लिए प्रतिशत में कमी क्या होगी?

उत्तर: 5 प्रतिशत

स्पष्टीकरण:

ए। लगातार दो वर्षों के लिए डेटा चुनें: 2016: 7,000,000 स्ट्रोक; 2017: 6,650,000 स्ट्रोक

बी इस सूत्र का उपयोग करें: प्रतिशत में कमी = (पुराना - नया) / पुराना

(7,000,000 - 6,650,000) / 7,000,000 = .05 या 5 प्रतिशत

सी। निरंतरता के लिए जाँच करें और लगातार वर्षों के एक और सेट के लिए डेटा चुनें: 2018: 6,317,500 स्ट्रोक; 2019: 6,001,625 स्ट्रोक

प्रतिशत घटना = (अधिक पुराना - नया) / पुराना होना

(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 लगभग .05 या 5 प्रतिशत

इन काल्पनिक अनुमानों के आधार पर, अमेरिका में स्ट्रोक के लिए क्षय कारक क्या होगा?

उत्तर: 95

व्याख्या: क्षय कारक:

(1 - बी) = (1 - .05) = .95

द्वारा संपादित ऐनी मैरी हेल्मेनस्टाइन, पीएचडी।