घातीय वृद्धि कार्य क्या हैं?

घातीय परिवर्तन विस्फोटक परिवर्तन की कहानियां बताते हैं। दो प्रकार के घातीय कार्य घातीय वृद्धि और हैं घातीय क्षय. चार चर (प्रतिशत परिवर्तन, समय, समय अवधि की शुरुआत में राशि, और समय अवधि के अंत में राशि) घातीय कार्यों में भूमिका निभाते हैं। निम्नलिखित पूर्वानुमान बनाने के लिए घातीय वृद्धि कार्यों का उपयोग करने पर केंद्रित है।

घातीय वृद्धि वह परिवर्तन है जो तब होता है जब एक मूल राशि समय की अवधि में एक सुसंगत दर से बढ़ जाती है

वास्तविक जीवन में घातीय वृद्धि के उपयोग:

• घर की कीमतों का मान
• निवेश का मूल्य
• एक लोकप्रिय सोशल नेटवर्किंग साइट की बढ़ती सदस्यता

Edloe and Co. मूल सामाजिक नेटवर्क के विज्ञापन पर निर्भर करते हैं। पचास दुकानदारों में से प्रत्येक ने पांच लोगों को बताया, और फिर उन नए दुकानदारों में से प्रत्येक ने पांच और लोगों को बताया, और इसी तरह। प्रबंधक ने दुकान के दुकानदारों की वृद्धि दर्ज की।

• सप्ताह 0: 50 दुकानदार
• सप्ताह 1: 250 दुकानदार
• सप्ताह 2: 1,250 खरीदार
• सप्ताह 3: 6,250 खरीदार
• सप्ताह 4: 31,250 दुकानदार

सबसे पहले, आप कैसे जानते हैं कि यह डेटा दर्शाता है घातांकी बढ़त? अपने आप से दो सवाल पूछें।

1. क्या मूल्य बढ़ रहे हैं? हाँ
2. क्या मूल्य निरंतर प्रतिशत वृद्धि को प्रदर्शित करते हैं? हाँ.

प्रतिशत वृद्धि: (नए - पुराने) / (पुराने) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

सत्यापित करें कि प्रतिशत वृद्धि पूरे महीने में बनी रहती है:

प्रतिशत वृद्धि: (नए - पुराने) / (पुराने) = (1,250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
प्रतिशत वृद्धि: (नए - पुराने) / (पुराने) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400%

सावधान - घातीय और रैखिक विकास को भ्रमित न करें।

निम्नलिखित रैखिक विकास का प्रतिनिधित्व करता है:

• सप्ताह 1: 50 दुकानदार
• सप्ताह 2: 50 दुकानदार
• सप्ताह 3: 50 दुकानदार
• सप्ताह 4: 50 दुकानदार

ध्यान दें: रैखिक वृद्धि का अर्थ है ग्राहकों की एक सुसंगत संख्या (एक सप्ताह में 50 खरीदार); घातीय वृद्धि का मतलब है ग्राहकों की लगातार प्रतिशत वृद्धि (400%)।

यहाँ एक घातीय वृद्धि कार्य है:

y = ए(1 + बी)^एक्स

• y: समय की अवधि में शेष बची हुई राशि
• ए: मूल राशि
• एक्स: समय
• विकास का पहलू है (1 + ख).
• चर, ख, दशमलव रूप में प्रतिशत परिवर्तन है।

रिक्त स्थान भरें:

• ए = 50 दुकानदार
• ख = 4.00

y = 50(1 + 4)^एक्स

ध्यान दें: के लिए मान नहीं भरें एक्स तथा y. के मूल्यों एक्स तथा y पूरे समारोह में बदल जाएगा, लेकिन मूल राशि और प्रतिशत परिवर्तन स्थिर रहेगा।

मान लें कि दुकान पर दुकानदारों की प्राथमिक चालक, 24 सप्ताह तक बनी रहती है। 8 के दौरान कितने साप्ताहिक दुकानदारों की दुकान होगी^वें सप्ताह?

सावधान, सप्ताह 4 (31,250 * 2 = 62,500) में दुकानदारों की संख्या को दोगुना न करें और इसे सही उत्तर मानें। याद रखें, इस लेख के बारे में घातीय वृद्धि है, न कि रैखिक विकास।

संचालन के क्रम को सरल बनाने के लिए उपयोग करें।

y = 50(1 + 4)^एक्स

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (कोष्ठक)

y = 50 (390,625) (घातांक)

y = 19,531,250 (गुणा करें)

19,531,250 दुकानदार

मंदी की शुरुआत से पहले, दुकान का मासिक राजस्व $ 800,000 के आसपास था। एक दुकान का राजस्व कुल डॉलर की राशि है जो ग्राहक सामान और सेवाओं पर स्टोर में खर्च करते हैं।

एदोले एंड कंपनी का बदला

• मंदी से पहले: $ 800,000
• मंदी के 1 महीने बाद: 880,000 डॉलर
• मंदी के 2 महीने बाद: $ 968,000
• मंदी के 3 महीने बाद: $ 1,171,280
• मंदी के 4 महीने बाद: $ 1,288,408

7 के माध्यम से 1 को पूरा करने के लिए एडोले और सह के राजस्व के बारे में जानकारी का उपयोग करें।

1. मूल राजस्व क्या हैं?
2. विकास कारक क्या है?
3. यह डेटा मॉडल तेजी से विकास कैसे करता है?
4. एक घातीय फ़ंक्शन लिखें जो इस डेटा का वर्णन करता है।
5. मंदी की शुरुआत के बाद पांचवें महीने में राजस्व की भविष्यवाणी करने के लिए एक फ़ंक्शन लिखें।
6. की शुरुआत के बाद पांचवें महीने में राजस्व क्या हैं मंदी?
7. मान लें कि इस घातीय फ़ंक्शन का डोमेन 16 महीने है। दूसरे शब्दों में, मान लें कि मंदी 16 महीने तक चलेगी। किस बिंदु पर राजस्व 3 मिलियन डॉलर से अधिक होगा?