एक सर्कल के ज्यामिति का निर्धारण कैसे करें

एक वृत्त एक दो आयामी आकृति है जो एक वक्र को खींचकर बनाया गया है जो केंद्र से चारों ओर समान दूरी है। परिधि में परिधि, त्रिज्या, व्यास, चाप की लंबाई और डिग्री, क्षेत्र के क्षेत्र, उत्कीर्ण कोण, जीवा, स्पर्शरेखा और अर्धवृत्त सहित कई घटक होते हैं।

इनमें से केवल कुछ मापों में सीधी रेखाएँ शामिल होती हैं, इसलिए आपको प्रत्येक के लिए आवश्यक माप के दोनों सूत्रों और इकाइयों को जानना होगा। गणित में, कॉलेज के माध्यम से किंडरगार्टन से बार-बार हलकों की अवधारणा सामने आएगी गणना, लेकिन एक बार जब आप समझ जाते हैं कि किसी सर्कल के विभिन्न हिस्सों को कैसे मापना है, तो आप इस मूलभूत ज्यामितीय आकृति के बारे में जान-बूझकर बात कर सकेंगे या अपना होमवर्क असाइनमेंट जल्दी पूरा कर सकेंगे।

एक वृत्त का व्यास, इसके विपरीत, वृत्त के एक किनारे से दूसरी छोर तक सबसे लंबी दूरी है। व्यास एक विशेष प्रकार का राग है, एक रेखा जो वृत्त के किसी भी दो बिंदुओं को जोड़ती है। व्यास त्रिज्या से दोगुना है, इसलिए यदि त्रिज्या 2 इंच है, उदाहरण के लिए, व्यास 4 इंच होगा। यदि त्रिज्या 22.5 सेंटीमीटर है, तो व्यास 45 सेंटीमीटर होगा। व्यास के बारे में सोचें जैसे कि आप केंद्र के ठीक नीचे एक गोलाकार पाई काट रहे हैं ताकि आपके पास दो बराबर पाई वाले हिस्से हों। पंक्ति जहां आप पाई को दो में काटते हैं वह व्यास होगा।

एक वृत्त की परिधि इसकी परिधि या इसके चारों ओर दूरी है। इसे गणित के सूत्रों में C से दर्शाया जाता है और इसमें मिलीमीटर, सेंटीमीटर, मीटर या इंच जैसी दूरी की इकाइयाँ होती हैं। एक वृत्त की परिधि एक वृत्त के चारों ओर मापी गई कुल लंबाई है, जिसे डिग्री में मापा जाने पर 360 ° के बराबर होता है। "°" डिग्री के लिए गणितीय प्रतीक है।

एक वृत्त की परिधि को मापने के लिए, आपको "गणितज्ञ" का उपयोग करने की आवश्यकता है, जो गणितीय गणितज्ञ द्वारा खोजा गया गणितीय स्थिरांक है आर्किमिडीज. पाई, जिसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर, के साथ दर्शाया जाता है, सर्कल के परिधि के व्यास का अनुपात है, या लगभग 3.14 है। पाई सर्कल के परिधि की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला निश्चित अनुपात है

जहाँ d वृत्त का व्यास है, r उसका त्रिज्या है, और of pi है। इसलिए यदि आप एक सर्कल का व्यास 8.5 सेमी मापते हैं, तो आपके पास होगा:

या, यदि आप एक ऐसे बर्तन की परिधि जानना चाहते हैं जिसमें 4.5 इंच का त्रिज्या है, तो आपके पास होगा:

एक वृत्त का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल है जो परिधि से घिरा है। सर्कल के क्षेत्र के बारे में सोचो जैसे कि आप परिधि खींचते हैं और पेंट या क्रेयॉन के साथ सर्कल के भीतर के क्षेत्र को भरते हैं। किसी वृत्त के क्षेत्र के सूत्र इस प्रकार हैं:

इस सूत्र में, "ए" क्षेत्र के लिए खड़ा है, "आर" त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, p पी है, या 3.14 है। "*" समय या गुणन के लिए उपयोग किया जाने वाला प्रतीक है।

इस सूत्र में, "ए" क्षेत्र के लिए खड़ा है, "डी" व्यास का प्रतिनिधित्व करता है, p पी है, या 3.14 है। इसलिए, यदि आपका व्यास 8.5 सेंटीमीटर है, जैसा कि पिछली स्लाइड में उदाहरण के लिए, आपके पास होगा:

यदि आप एक दायरा जानते हैं तो आप क्षेत्र की गणना भी कर सकते हैं। इसलिए, यदि आपके पास 4.5 इंच का त्रिज्या है:

एक वृत्त का चाप चाप की परिधि के साथ बस दूरी है। तो, यदि आपके पास सेब पाई का पूरी तरह से गोल टुकड़ा है, और आप पाई का एक टुकड़ा काटते हैं, तो चाप की लंबाई आपके टुकड़ा के बाहरी किनारे के आसपास की दूरी होगी।

आप स्ट्रिंग का उपयोग करके चाप की लंबाई को जल्दी से माप सकते हैं। यदि आप स्लाइस के बाहरी किनारे के चारों ओर स्ट्रिंग की लंबाई लपेटते हैं, तो आर्क की लंबाई उस स्ट्रिंग की लंबाई होगी। अगली स्लाइड में गणना के प्रयोजनों के लिए, मान लीजिए कि पाई के आपके टुकड़े की चाप की लंबाई 3 इंच है।

सेक्टर कोण एक वृत्त पर दो बिंदुओं द्वारा घटाया गया कोण है। दूसरे शब्दों में, एक कोण के दो रेडी एक साथ आने पर सेक्टर कोण बनता है। पाई उदाहरण का उपयोग करते हुए, सेक्टर कोण उस कोण का गठन होता है जब आपके ऐप्पल पाई स्लाइस के दो किनारे एक बिंदु बनाने के लिए एक साथ आते हैं। सेक्टर कोण खोजने का सूत्र है:

360 एक सर्कल में 360 डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है। पिछली स्लाइड से 3 इंच की आर्क लंबाई और स्लाइड नंबर 2 से 4.5 इंच की त्रिज्या का उपयोग करना, आपके पास होगा:

वृत्त का एक क्षेत्र एक पच्चर या पाई के टुकड़े की तरह होता है। तकनीकी शब्दों में, एक क्षेत्र दो रेडी और कनेक्टिंग आर्क, नोट्स द्वारा घेरे गए सर्कल का एक हिस्सा है study.com. किसी क्षेत्र का क्षेत्र खोजने का सूत्र है:

स्लाइड नंबर 5 से उदाहरण का उपयोग करके, त्रिज्या 4.5 इंच है, और सेक्टर कोण 34 डिग्री है, आपके पास होगा:

अर्धवृत्त में उत्कीर्ण एक कोण समकोण है। (यह कहा जाता है थेल्स प्रमेय, जिसका नाम एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक, थेल्स ऑफ़ मिलेटस के नाम पर रखा गया है। वे प्रसिद्ध ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस के गुरु थे, जिन्होंने गणित में कई प्रमेयों का विकास किया, जिनमें इस लेख में कई उल्लेख भी शामिल हैं।)

थेल्स प्रमेय में कहा गया है कि यदि A, B, और C एक वृत्त पर अलग-अलग बिंदु हैं जहां रेखा AC एक व्यास है, तो कोण theABC एक समकोण है। चूँकि AC व्यास है, इसलिए एक सर्कल में इंटरसेप्टेड चाप का माप 180 डिग्री या कुल 360 डिग्री है। इसलिए: