अर्थशास्त्री की अवधारणा का उपयोग करते हैं लोच मात्रात्मक रूप से एक आर्थिक चर (जैसे) पर प्रभाव का वर्णन करने के लिए आपूर्ति या मांग) दूसरे में परिवर्तन के कारण आर्थिक परिवर्तनशील (जैसे मूल्य या आय)। लोच की इस अवधारणा के दो सूत्र हैं जिनका उपयोग यह गणना करने के लिए कर सकता है, एक को बिंदु लोच और दूसरे को चाप लोच कहा जाता है। आइए इन सूत्रों का वर्णन करें और दोनों के बीच अंतर की जांच करें।
एक प्रतिनिधि उदाहरण के रूप में, हम मांग की कीमत लोच के बारे में बात करेंगे, लेकिन बिंदु लोच और चाप के बीच का अंतर लोच अन्य लोच के लिए एक अनुरूप फैशन में है, जैसे आपूर्ति की कीमत लोच, मांग की आय लोच, क्रॉस-प्राइस लोच, और इसी तरह।
मूल्य लोच की मांग का मूल सूत्र मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन द्वारा विभाजित मात्रा की मांग में प्रतिशत परिवर्तन है। (कुछ अर्थशास्त्री, सम्मेलन द्वारा, मांग की कीमत लोच की गणना करते समय पूर्ण मूल्य लेते हैं, लेकिन अन्य इसे आमतौर पर नकारात्मक संख्या के रूप में छोड़ देते हैं।) यह सूत्र तकनीकी रूप से संदर्भित है। "बिंदु लोच" के रूप में। वास्तव में, इस सूत्र के सबसे गणितीय रूप से सटीक संस्करण में डेरिवेटिव शामिल हैं और वास्तव में केवल मांग वक्र पर एक बिंदु को देखता है, इसलिए नाम बनाता है समझ!
मांग वक्र पर दो अलग-अलग बिंदुओं के आधार पर बिंदु लोच की गणना करते समय, हालांकि, हम बिंदु लोच सूत्र के एक महत्वपूर्ण नकारात्मक पहलू पर आते हैं। इसे देखने के लिए, मांग वक्र पर निम्नलिखित दो बिंदुओं पर विचार करें:
यदि हम बिंदु A से बिंदु B की ओर बढ़ते हुए वक्र लोच की गणना करते हैं, तो हमें 50% / - 25% = - 2 का लोच मूल्य मिलेगा। यदि हम बिंदु B से बिंदु A तक मांग वक्र के साथ-साथ चलते हुए बिंदु लोच की गणना करते हैं, हालांकि, हमें -33% / 33% = - 1 का लोच मूल्य मिलेगा। तथ्य यह है कि जब हम एक ही मांग वक्र पर एक ही दो बिंदुओं की तुलना करते हैं, तो लोच के लिए दो अलग-अलग संख्या प्राप्त करते हैं, क्योंकि यह अंतर्ज्ञान के साथ बाधाओं पर बिंदु लोच की एक आकर्षक विशेषता नहीं है।
बिंदु लोच की गणना करते समय होने वाली विसंगति को ठीक करने के लिए, अर्थशास्त्रियों ने चाप लोच की अवधारणा विकसित की है, जिसे अक्सर परिचयात्मक पाठ्यपुस्तकों में "के रूप में संदर्भित किया जाता है।मध्यबिंदु विधि, "कई उदाहरणों में, आर्क लोच के लिए प्रस्तुत सूत्र बहुत भ्रामक और डराने वाला लगता है, लेकिन यह वास्तव में प्रतिशत परिवर्तन की परिभाषा में मामूली बदलाव का उपयोग करता है।
आम तौर पर, प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र (अंतिम - प्रारंभिक) / प्रारंभिक * 100% द्वारा दिया जाता है। हम देख सकते हैं कि यह सूत्र बिंदु लोच में विसंगति का कारण बनता है क्योंकि मूल्य प्रारंभिक मूल्य और मात्रा अलग-अलग होती है जो इस बात पर निर्भर करती है कि आप किस दिशा में बढ़ रहे हैं वक्र। विसंगति के लिए सही करने के लिए, चाप लोच प्रतिशत परिवर्तन के लिए एक प्रॉक्सी का उपयोग करता है, जो प्रारंभिक मूल्य से विभाजित करने के बजाय, अंतिम और प्रारंभिक मूल्यों के औसत से विभाजित करता है। इसके अलावा, चाप लोच की गणना बिंदु लोच के समान ही की जाती है!
चाप लोच की परिभाषा को स्पष्ट करने के लिए, आइए एक वक्र पर निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार करें:
(ध्यान दें कि ये वही संख्याएं हैं जो हमने अपने पहले के बिंदु लोच उदाहरण में उपयोग की थीं। यह सहायक है ताकि हम दो दृष्टिकोणों की तुलना कर सकें।) यदि हम बिंदु ए से स्थानांतरित करके लोच की गणना करते हैं बिंदु B, मांग की गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन के लिए हमारा प्रॉक्सी फॉर्मूला हमें (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% देने जा रहा है = 40%. मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन के लिए हमारा प्रॉक्सी फॉर्मूला हमें (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29% देने जा रहा है। चाप लोच के लिए आउट मूल्य 40% / - 29% = -1.4 है।
अगर हम बिंदु B से बिंदु A पर जाकर लोच की गणना करते हैं, तो मांग की गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन के लिए हमारा प्रॉक्सी फॉर्मूला हमें (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40% देने जा रहा है। मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन के लिए हमारा प्रॉक्सी फॉर्मूला हमें (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29% देने जा रहा है। चाप लोच के लिए आउट मूल्य -40% / 29% = -1.4 है, इसलिए हम देख सकते हैं कि चाप लोच सूत्र सूत्र लोच सूत्र में मौजूद विसंगति को ठीक करता है।
सामान्य तौर पर, यह सच होगा कि एक मांग वक्र पर दो बिंदुओं के बीच चाप लोच के लिए मूल्य दो लोचनों के बीच कहीं होगा जो बिंदु लोच के लिए गणना की जा सकती है। सहज रूप से, यह अंक ए और बी के बीच के क्षेत्र में औसत लोच के एक प्रकार के रूप में चाप लोच के बारे में सोचने में सहायक है।
एक सामान्य प्रश्न जो छात्र पूछते हैं कि जब वे लोच का अध्ययन कर रहे हैं, तो किसी समस्या के सेट पर पूछा जाता है या परीक्षा, चाहे वे बिंदु लोच सूत्र या चाप लोच का उपयोग करके लोच की गणना करें सूत्र।
यहां आसान जवाब, निश्चित रूप से, यह करना है कि समस्या क्या कहती है यदि यह निर्दिष्ट करता है कि किस सूत्र का उपयोग करना है और यह पूछना है कि क्या संभव है अगर ऐसा कोई अंतर नहीं है! अधिक सामान्य अर्थों में, हालांकि, यह ध्यान रखना उपयोगी है कि बिंदु लोच के साथ मौजूद दिशात्मक विसंगति दो बिंदुओं के उपयोग से बड़ी हो जाती है लोच की गणना करने के लिए आगे अलग हो जाते हैं, इसलिए चाप सूत्र का उपयोग करने का मामला मजबूत हो जाता है जब उपयोग किए जा रहे बिंदु एक के करीब नहीं होते हैं एक और।
यदि पहले और बाद में अंक एक साथ पास होते हैं, तो दूसरी ओर, यह कम मायने रखता है कि कौन सा सूत्र प्रयोग किया जाता है और, वास्तव में, दो सूत्र समान मान में परिवर्तित हो जाते हैं क्योंकि प्रयुक्त बिंदुओं के बीच की दूरी असीम हो जाती है छोटे।