फैक्टर रिटर्न और स्केल रिटर्न के लिए शर्तें खोजना

एक कारक वापसी एक विशेष सामान्य कारक या कई को प्रभावित करने वाले तत्व के कारण वापसी है कुछ नाम रखने के लिए संपत्ति जिसमें बाजार पूंजीकरण, लाभांश उपज और जोखिम सूचकांक जैसे कारक शामिल हो सकते हैं। पैमाने पर लौटता है, दूसरी ओर, संदर्भित करता है कि उत्पादन का पैमाना दीर्घकालिक पर बढ़ता है क्योंकि सभी इनपुट परिवर्तनीय हैं। दूसरे शब्दों में, स्केल रिटर्न सभी इनपुट में आनुपातिक वृद्धि से आउटपुट में बदलाव का प्रतिनिधित्व करता है।

इन अवधारणाओं को खेलने के लिए, आइए एक प्रोडक्शन फ़ंक्शन पर एक फ़ैक्टर रिटर्न और स्केल रिटर्न प्रैक्टिस समस्या पर एक नज़र डालते हैं।

इसपर विचार करें उत्पादन प्रकार्यक्यू = के^एएल^ख.

अर्थशास्त्र के छात्र के रूप में, आपको शर्तों को खोजने के लिए कहा जा सकता है ए तथा ख ऐसा है कि उत्पादन कार्य प्रत्येक कारक के लिए घटते हुए रिटर्न को प्रदर्शित करता है, लेकिन रिटर्न को पैमाने पर बढ़ाता है। आइए देखें कि आप इसे कैसे देख सकते हैं।

उस लेख में याद करें स्केल में वृद्धि, कमी, और लगातार रिटर्न हम आसानी से इन कारकों के रिटर्न का जवाब दे सकते हैं और केवल आवश्यक कारकों को दोगुना करके और कुछ सरल प्रतिस्थापन करके रिटर्न रिटर्न के पैमाने पर सवाल कर सकते हैं।

बढ़ रहा पैमाने पर करने के लिए रिटर्न जब हम दोगुना होंगे सब कारकों और उत्पादन से अधिक युगल। हमारे उदाहरण में हमारे दो कारक K और L हैं, इसलिए हम K और L को दोगुना करेंगे और देखेंगे कि क्या होता है:

क्यू = के^एएल^ख

अब हमारे सभी कारकों को दोगुना कर देता है, और इस नए उत्पादन फ़ंक्शन को कॉल करता है '

क्यू '= (2K)^ए(2L)^ख

पीछे ले जाने से होता है:

क्यू '= 2^{ए + बी}क^एएल^ख

अब हम अपने मूल उत्पादन समारोह में वापस स्थानापन्न कर सकते हैं, क्यू:

क्यू '= 2^{ए + बी}क्यू

Q '> 2Q प्राप्त करने के लिए, हमें 2 की आवश्यकता है^{(ए + बी)} > 2. यह तब होता है जब a + b> 1।

जब तक + b> 1 है, तब तक हमारे पास पैसों में वृद्धि होगी।

लेकिन हमारे प्रति अभ्यास की समस्या, हमें भी पैमाना कम करने की जरूरत है प्रत्येक कारक. प्रत्येक कारक के लिए घटता रिटर्न तब होता है जब हम दोगुना होते हैं केवल एक कारक, और आउटपुट डबल्स से कम है। मूल उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करके K के लिए इसे पहले आज़माएँ: Q = K^एएल^ख

अब डबल K को दें, और इस नए प्रोडक्शन फंक्शन को कॉल करें '

क्यू '= (2K)^एएल^ख

पीछे ले जाने से होता है:

क्यू '= 2^एक^एएल^ख

अब हम अपने मूल उत्पादन समारोह में वापस स्थानापन्न कर सकते हैं, क्यू:

क्यू '= 2^एक्यू

2Q> Q 'प्राप्त करने के लिए (क्योंकि हम इस कारक के लिए रिटर्न कम करना चाहते हैं), हमें 2> 2 की आवश्यकता है^ए. यह तब होता है जब 1> ए।

मूल उत्पादन कार्य पर विचार करते समय गणित कारक L के समान है: Q = K^एएल^ख

अब डबल L को देता है, और इस नए प्रोडक्शन फंक्शन Q को कॉल करता है '

क्यू '= के^ए(2L)^ख

पीछे ले जाने से होता है:

क्यू '= 2^खक^एएल^ख

अब हम अपने मूल उत्पादन समारोह में वापस स्थानापन्न कर सकते हैं, क्यू:

क्यू '= 2^खक्यू

2Q> Q 'प्राप्त करने के लिए (क्योंकि हम इस कारक के लिए रिटर्न कम करना चाहते हैं), हमें 2> 2 की आवश्यकता है^ए. यह तब होता है जब 1> बी।

तो आपकी शर्तें हैं। फ़ंक्शन के प्रत्येक कारक में घटते रिटर्न को प्रदर्शित करने के लिए आपको एक + b> 1, 1> a, और 1> b की आवश्यकता है, लेकिन पैमाने पर रिटर्न बढ़ रहा है। कारकों को दोगुना करके, हम आसानी से ऐसी स्थितियां बना सकते हैं, जहां हमारे पास समग्र पैमाने पर प्रतिफल बढ़ रहे हैं, लेकिन प्रत्येक कारक में प्रतिफल घटते जा रहे हैं।

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