"क्वासिकोक्वेव" एक गणितीय अवधारणा है जिसमें अर्थशास्त्र में कई अनुप्रयोग हैं। अर्थशास्त्र में शब्द के अनुप्रयोगों के महत्व को समझने के लिए, गणित में शब्द की उत्पत्ति और अर्थ पर एक संक्षिप्त विचार के साथ शुरू करना उपयोगी है।
शब्द की उत्पत्ति
20 वीं शताब्दी के आरंभिक भाग में जॉन वॉन न्यूमैन, वर्नर फ़ेंशेल और ब्रूनो डी फ़िनेटी, सभी प्रमुख नाम से "क्वासिकोक्वेव" शब्द पेश किया गया था। गणितज्ञ और व्यावहारिक गणित दोनों में रुचि रखने वाले गणितज्ञ, संभाव्यता सिद्धांत, खेल सिद्धांत और टोपोलॉजी जैसे क्षेत्रों में उनका शोध अंत में "सामान्यीकृत उत्तलता" के रूप में जाना जाने वाला एक स्वतंत्र अनुसंधान क्षेत्र के लिए आधार तैयार किया। जबकि "क्वाशनकोवेव" शब्द के कई क्षेत्रों में अनुप्रयोग हैं: समेत अर्थशास्त्र, यह एक सामयिक अवधारणा के रूप में सामान्यीकृत उत्तलता के क्षेत्र में उत्पन्न होता है।
टोपोलॉजी की परिभाषा
वेन स्टेट गणित के प्रोफेसर रॉबर्ट ब्रूनर की टोपोलॉजी की संक्षिप्त और पठनीय व्याख्या इस समझ के साथ शुरू होती है कि टोपोलॉजी का एक विशेष रूप है ज्यामिति. टोपोलॉजी को अन्य ज्यामितीय अध्ययनों से अलग करता है कि टोपोलॉजी ज्यामितीय आंकड़ों को मानती है अनिवार्य रूप से ("टोपोलॉजिकली") बराबर यदि झुकने, मुड़ने और अन्यथा उन्हें विकृत करने से आप एक में बदल सकते हैं अन्य।
यह थोड़ा अजीब लगता है, लेकिन विचार करें कि यदि आप एक सर्कल लेते हैं और चार दिशाओं से स्क्वैश करना शुरू करते हैं, तो सावधान स्क्वैशिंग के साथ आप एक वर्ग का उत्पादन कर सकते हैं। इस प्रकार, एक वर्ग और एक वृत्त topologically समकक्ष हैं। इसी तरह, यदि आप एक त्रिभुज के एक तरफ झुकते हैं, जब तक कि आप उस तरफ एक और कोने को नहीं बनाते हैं, तो अधिक झुकने, धक्का देने और खींचने के साथ, आप एक त्रिकोण को एक वर्ग में बदल सकते हैं। फिर, एक त्रिभुज और एक वर्ग टोपोलॉजिकल रूप से समकक्ष हैं।
Quasiconcave एक सामयिक संपत्ति के रूप में
Quasiconcave एक टोपोलॉजिकल प्रॉपर्टी है जिसमें कंफर्ट शामिल है। यदि आप एक गणितीय कार्य को रेखांकन करते हैं और ग्राफ़ कुछ धक्कों के साथ बुरी तरह से बने कटोरे की तरह कम या ज्यादा दिखता है इसमें, लेकिन अभी भी केंद्र में एक अवसाद है और दो छोरों को ऊपर की ओर झुकाते हैं, जो कि एक क्वासिकॉनवेव फ़ंक्शन है।
यह पता चला है कि एक अवतल कार्य केवल क्वैस्कॉनकेव फ़ंक्शन का एक विशिष्ट उदाहरण है - बिना धक्कों के। एक लेपर्सन के दृष्टिकोण से (एक गणितज्ञ के पास इसे व्यक्त करने का एक अधिक कठोर तरीका है), एक अर्धचालक समारोह इसमें सभी अवतल कार्य और सभी कार्य शामिल हैं जो समग्र रूप से अवतल होते हैं, लेकिन इसमें ऐसे खंड हो सकते हैं जो वास्तव में हैं उत्तल। फिर, इसमें कुछ धक्कों और प्रोट्रूशियंस के साथ एक बुरी तरह से बने कटोरे की तस्वीर।
अर्थशास्त्र में आवेदन
उपभोक्ता प्राथमिकताओं (साथ ही कई अन्य व्यवहारों) का गणितीय रूप से प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका ए के साथ है उपयोगिता समारोह. यदि, उदाहरण के लिए, उपभोक्ता अच्छे A से अच्छा B पसंद करते हैं, तो यूटिलिटी फंक्शन U उस वरीयता को व्यक्त करता है:
यू (ए)> यू (बी)
यदि आप उपभोक्ताओं और वस्तुओं के वास्तविक दुनिया सेट के लिए इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाते हैं, तो आप पा सकते हैं कि ग्राफ़ एक कटोरे की तरह दिखता है - एक सीधी रेखा के बजाय, बीच में एक साग है। यह शिथिलता आमतौर पर जोखिम के प्रति उपभोक्ताओं के विरोध का प्रतिनिधित्व करती है। फिर से, वास्तविक दुनिया में, यह विरोधाभास सुसंगत नहीं है: उपभोक्ता वरीयताओं का ग्राफ एक अपूर्ण कटोरे जैसा दिखता है, जिसमें कई समान हैं। अवतल होने के बजाय, यह आम तौर पर अवतल होता है, लेकिन ग्राफ के प्रत्येक बिंदु पर पूरी तरह से ऐसा नहीं होता है, जिसमें समरूपता के मामूली खंड हो सकते हैं।
दूसरे शब्दों में, उपभोक्ता वरीयताओं का हमारा उदाहरण ग्राफ (बहुत सारे वास्तविक दुनिया के उदाहरणों की तरह) क्वासिकोक्वेव है। वे किसी को भी उपभोक्ता व्यवहार के बारे में अधिक जानना चाहते हैं - उदाहरण के लिए, उपभोक्ता वस्तुओं को बेचने वाले अर्थशास्त्रियों और निगमों - जहां और कैसे ग्राहक अच्छी मात्रा या लागत में परिवर्तन का जवाब देते हैं।