गणित में एकता का क्या अर्थ है?

शब्द एकता अंग्रेजी भाषा में कई अर्थ हैं, लेकिन यह शायद अपनी सबसे सरल और सरल परिभाषा के लिए जाना जाता है, जो "एक होने की अवस्था" है; एकता वास्तव में, में गणित, एकता बस एक है पर्याय संख्या "एक" (1) के लिए, पूर्णांक शून्य (0) और दो (2) के बीच पूर्णांक।

नंबर एक (1) एक एकल इकाई का प्रतिनिधित्व करता है और यह हमारी गिनती की इकाई है। यह हमारी प्राकृतिक संख्याओं में से पहली गैर-शून्य संख्या है, जो गिनती और ऑर्डर करने के लिए उपयोग की जाने वाली संख्याएँ हैं, और हमारे सकारात्मक पूर्णांक या संपूर्ण संख्याओं में से पहली हैं। संख्या 1 प्राकृतिक संख्याओं की पहली विषम संख्या भी है।

नंबर एक (1) वास्तव में कई नामों से जाता है, एकता उनमें से सिर्फ एक है। नंबर 1 को इकाई, पहचान और गुणात्मक पहचान के रूप में भी जाना जाता है।

एकता, या नंबर एक, भी प्रतिनिधित्व करता है एक पहचान तत्व, जो यह कहना है कि जब एक निश्चित गणितीय ऑपरेशन में किसी अन्य संख्या के साथ संयुक्त किया जाता है, तो पहचान के साथ संयुक्त संख्या अपरिवर्तित रहती है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं के अतिरिक्त, शून्य (0) एक पहचान तत्व है क्योंकि शून्य में जोड़ा गया कोई भी अंक अपरिवर्तित रहता है (जैसे, + 0 = a और 0 + a = a)। एकता, या एक, एक पहचान तत्व भी है जब संख्यात्मक गुणन समीकरणों पर किसी के रूप में लागू किया जाता है

पहचान तत्व हमेशा अपने होते हैं कारख़ाने का, जो कहना है कि एकता (1) से कम या बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों का उत्पाद एकता (1) है। एकता जैसे पहचान तत्व भी हमेशा अपने वर्ग, घन, और इसी तरह होते हैं। कहने का तात्पर्य यह है कि एकता चुकता (1 ^ 2) या घन (1 ^ 3) एकता (1) के बराबर है।

एकता की जड़ उस राज्य को संदर्भित करती है जिसमें किसी पूर्णांक के लिए एन, nकिसी संख्या का मूल क एक संख्या है, जो अपने आप से गुणा होती है n समय, संख्या देता है क. में एकता की जड़, सबसे सरल रूप से, किसी भी संख्या को जब अपने आप से गुणा किया जाता है तो कोई भी संख्या हमेशा 1 के बराबर होती है। इसलिए, ए nएकता की जड़ किसी भी संख्या है क यह निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करता है:

कश्मीर ^ n = 1 (क को nवें शक्ति 1 बराबर), जहां n एक सकारात्मक पूर्णांक है।

फ्रांसीसी गणितज्ञ अब्राहम डी मोइवर के बाद एकता की जड़ें कभी-कभी डी मोइवर संख्या भी कहलाती हैं। एकता की जड़ें पारंपरिक रूप से संख्या सिद्धांत जैसे गणित की शाखाओं में उपयोग की जाती हैं।

वास्तविक संख्याओं पर विचार करते समय, एकता की जड़ों की इस परिभाषा को फिट करने वाले केवल दो नंबर एक (1) और नकारात्मक एक (-1) हैं। लेकिन एकता की जड़ की अवधारणा आम तौर पर इस तरह के एक साधारण संदर्भ में प्रकट नहीं होती है। इसके बजाय, एकता की जड़ जटिल संख्याओं से निपटने के दौरान गणितीय चर्चा के लिए एक विषय बन जाती है, जो कि वे संख्याएँ हैं जिन्हें प्रपत्र में व्यक्त किया जा सकता है ए + द्वि, कहाँ पे ए तथा ख असली संख्या और हैं मैं नकारात्मक एक (-1) या एक काल्पनिक संख्या का वर्गमूल है। वास्तव में, संख्या मैं खुद भी एकता की जड़ है।